【Leetcode】动态规划-516. 最长回文子序列

题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

思路

• dp[i][j]代表区间范围内[i,j]中最长回文子序列长度
• 初始化dp数组,将所有的dp[i][i]初始化为1
• 状态转移方程：如果 s[i] == s[j]，dp[i][j] = dp[i + 1][j – 1] + 2;字符串序列长度加2
• 如果s[i] != s[j] 那么 单独考虑s[j] 或者单独考虑s[i]，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j – 1]);
• 由于遍历顺序是从下往上以及从左往右，那么最后返回dp[0][s.size() – 1]

代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {

        // dp[i][j]代表区间范围内[i,j]中最长回文子序列长度
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));

        // 初始化dp数组
        // 将所有的dp[i][i]初始化为1
        for(int i = 0; i < s.size(); i++)
        {
            dp[i][i] = 1;
        }

        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = i + 1; j < s.size(); j++)
            {
                // 如果 s[i] == s[j]
                if(s[i] == s[j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;// 字符串序列长度加2
                }
                else
                {
                    // 如果s[i] != s[j]  那么 单独考虑s[j] 或者单独考虑s[i]
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        // 遍历顺序是从下到上 和 从左到右
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};