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图像进行几何变换的时候，没有办法给一些像素点直接赋值，这才有了插值算法

先说最邻近插值，该算法的原理很简单，仅仅是将原图像的坐标系映射到另一个坐标系上，找到相邻的像素点进行赋值，一个新的像素点仅由原图的一个像素点决定，算法简单，效率高，但是该算法处理后的图像，边缘的马赛克放大后十分明显，双线性插值就很好的解决了这一问题。

双线性插值是线性插值的一种扩展，它是在线性插值的基础上分别进行两次x轴上的单线性和一次y轴上单线性，区别于最临近插值，双线性插值处理后的图像边缘会变得较为柔和，放大后的图像不会出现马赛克，但是细节会大量丢失，图像缩放带来的损失很低（但是任然存在），双线性插值的一个点由它附近的四个点来决定，用这四个点来拟合出需要插入的新像素点的rgb值，计算方法如下。

双线性插值(图片来源百度百科

)

线性插值

四个坐标的表示如下：

双线性就是两次


x


的线性加一次


y


方向的线性，有以下

代表某一点的灰度值(参上图)

在x方向上做插值：

在y方向上做插值：

综上：

这里的分母由于都是两个相邻的点计算出来的，那么它一定恒等于1，比如x0=4, x1=5,那么分母就是x1-x0为1，而该公式所有的分母都符合这一规则，故，公式所有的分母都可以简化为1。

其实有了公式以后，我们只需要套公式运算就可以了，但是这里会有一个问题：即，新的坐标系和原图像坐标系的几何中心对称问题，在坐标系变换中，通常的变换是：

这里引用大佬通俗易懂的解释：

原图像的有些点没有参与计算。举个例子，把9∗9的原图像缩小成3∗3，原图像的原点(0,0)和目标图像的原点(0,0)都为左上角，目标图像右上角的坐标为(0,2)，对应原图像的坐标为(0∗(9/3),2∗(9/3))=(0,6)。目标图像右边已经没有点了，(0,6)右边的像素点也就用不到了，原图像和目标图像的像素之间的对应关系如下：

图片来源51CTO博客

从图片可以看出，只有圈出来的红色部分参与运算了。目标图像的每个像素点的灰度值相对于原图像偏左上方，右下角的元素实际上没有参与运算。

为了让原图像和目标图像的中心对齐，我们规定另外一种变换方式 ：

就是在原来的变换后面加了调节因子：

这种变换下，目标图像的中心点(1,1)，对应了原图像的中心点(4,4)，两个图像的几何中心重合，能充分利用原图像的点，并且目标图像的每个像素点之间都是等间隔的，也都和两边有一定的边距。实际上，在openCv中也是这种变换方式。

图片来源51CTO博客

代码：

int is_a_negative_number(int i){
    if(i < 0){
        return 0;
    }
    return i;
}
Mat Bilinear_interpolation(Mat image, int height, int width){
    // initializer matrix
    Mat empty = cv::Mat::zeros(height, width, CV_8UC3);
    cout << "bilinear empty matrix dimension is " << empty.channels() << endl;

    // get scale rate
    double destination_rate_h = image.rows / (double)height;
    double destination_rate_w = image.cols / (double)width;

    for (int i = 0; i < height; ++i) {
        for (int j = 0; j < width; ++j) {
            auto &ptr = empty.at<Vec3b>(i, j);

//            double src_x = (j + 0.5) * destination_rate_w - 0.5;
//            double src_y = (i + 0.5) * destination_rate_h - 0.5;

            double src_x = j * destination_rate_w + 0.5 * (destination_rate_w - 1);
            double src_y = i * destination_rate_h + 0.5 * (destination_rate_h - 1);

            int src_x0 = (int)floor(src_x);
            int src_x1 = min(src_x0 + 1, image.cols - 1);

            int src_y0 = (int) floor(src_y);
            int src_y1 = min(src_y0 + 1, image.rows - 1);

            auto &originx1 = image.at<Vec3b>(is_a_negative_number(src_y0), is_a_negative_number(src_x0));
            auto &originx2 = image.at<Vec3b>(is_a_negative_number(src_y0), is_a_negative_number(src_x1));

            auto &originy1 = image.at<Vec3b>(is_a_negative_number(src_y1), is_a_negative_number(src_x0));
            auto &originy2 = image.at<Vec3b>(is_a_negative_number(src_y1), is_a_negative_number(src_x1));
            for (int k = 0; k < empty.channels(); k++) {
                double temp0 = (src_x1 - src_x) * originx1[k] + (src_x - src_x0) * originx2[k];
                double temp1 = (src_x1 - src_x) * originy1[k] + (src_x - src_x0) * originy2[k];
                ptr[k] = (int)((src_y1 - src_y) * temp0 + (src_y - src_y0) * temp1);
            }
        }
    }
    imshow("bilinear", empty);
    return empty;
}