该篇文章介绍破解维吉尼亚多表替换时使用的巧合指数。
个人认为巧合指数是：
在一段密文中随机无放回地抽取其中两个字母，这两个字母对应的明文相同的概率。
基础介绍：
-
若是从随机无意义的文本中选取两个字母，其相同的概率是 IC=26*(1/26)
2
≈0.038 -
若是从一篇有意义的英语文章中随机选取两个字母，其相同的概率是 IC=∑p(i)
2
≈0.065，(0.067/0.068都是可以的)，其中i是从A到Z- 英语文章字母出现的概率不是随机的，比如字母e出现的概率最大
故当巧合指数计算结果接近0.065时表明该密钥划分是合理的。
巧合指数计算公式
I
C
=
∑
i
=
A
i
=
Z
f
i
∗
(
f
i
−
1
)
N
∗
(
N
−
1
)
IC=\frac{\sum_{i=A}^{i=Z}f_{i}*(f_{i}−1)}{N*(N−1)}
I
C
=
N
∗
(
N
−
1
)
∑
i
=
A
i
=
Z
f
i
∗
(
f
i
−
1
)
其中f
i
表示字母i出现的次数，N为文本长度（根据挑出来的文本长度决定，并不是全部文本的字母数）
举个例子（这些是随便敲的字母，仅演示计算过程）
- 假设密文是QMSHS BXYWN EJUXN ZBAJD OQDBX KCNZB SMDIW QNSBX KUWHX QBSHX
-
假设密钥长度为5，则依次挑选出Q B E Z O K S Q K Q（这一组字母所在位置mod 5 余0），计算字母出现的次数，N为10，带入上述公式，可以计算出一个IC值；继续挑选M X J B Q C M N U B（这一组字母所在位置mod 5 余1），重复计算；
以此类推
，我们总共可以计算得到
五个IC值
，可以判断是否与0.065相近（求平均或者直接一个个看） - 若IC≈0.065则说明密钥长度正确，可以继续单个破解，下不赘述。
关于为什么密钥长度猜测正确时计算的IC值约等于0.065：
-
假设挑出的列数为第一列，我认为：在间隔长度正确时，挑选出的文本
依然基本保留原文本的统计特征
，比如原文本1000个字母中e出现70次，那么在挑出来的100个字母中e差不多会出现7次（是概率问题，表述不严谨理解就好到），统计特征基本没有被改变（样本容量变小了有一定误差），那么IC值也在一定范围有误差。 - 如果间隔长度不正确，相当于是两个或多个单表替换的揉和，统计字母时可能会出现一个字母被计算多次或者没有计算的现象，误差更大更随机。