因为学校的课程设置是没有计组，计网和操作系统。但是总觉得这些很重要，一些底层基础东西还是有必要去掌握。所以自此打算花费一到两个月来自学计算机组成原理。可能学习的不是很深入，毕竟不是学校系统的学习，但是了解一点基础也是极好的。此博客只记载自己所学习到的新东西，欢迎大家指正错误。2020.1.27

本博客的主要内容有：定点数和浮点数、反码、补码、移码及加减乘除的运算、强制转换等

定点数

定点数和浮点数的区别

定点数：小数点的位置固定———常规计数：9960

浮点数：小数点的位置不固定———科学计数法：
$9.96*10^{3}$

定点数的表示

无符号数：相当于数的绝对值，没有符号位

表示范围：

n位的无符号数表示范围位：0~
$2^{n}-1$

有符号的定点表示

0为正，1为负

原码：用尾数表示真值的绝对值，符号位“0/1”对应“正/负”

原码整数的表示范围：
$-(2^{n}-1)\leqslant x\leqslant 2^{n}-1$

真值0有+0，-0两种形式

原码小数的表示范围：
$-(1-2^{-n})\leqslant x\leqslant 1-2^{-n}$

反码

若符号位为0，则反码与原码相同

若符号位为1，则数值位全部取反

反码整数的表示范围：
$-(2^{n}-1)\leqslant x\leqslant 2^{n}-1$

真值0有00000000，11111111两种形式

原码小数的表示范围：
$-(1-2^{-n})\leqslant x\leqslant 1-2^{-n}$

反码只是原码转变为补码的一个中间状态，实际并并没有什么用

补码

正数的补码=原码

负数的补码=反码末位+1

补码的真值0只有一种表示形式

定点整数补码
$[x]_{bu}=1,0000000$
表示
$x=-2^{7}$

若机器字长n+1位，补码整数的表示范围：

$-2^{n}\leq x \leq 2^{n}-1$
（比原码和反码多一个
$-2^{7}$
）

定点小数的补码
$[x]_{bu}=1.0000000$
表示x=-1

若机器字长n+1位，补码小数的表示范围：

$-1\leq x \leq 1-2^{-n}$
（比原码和反码多一个
$-1$
）

将负数补码转回原码的方法相同：尾数取反，末位+1

移码

补码的基础上将符号位取反。注意：移码只能用于表示整数

移码的真值0只有一种表示形式：10000000

若机器字长n+1位，移码整数的表示范围：

$-2^{n}\leq x \leq 2^{n}-1$

移码表示的整数很方便对比大小，谁先出现1，谁更大

原码补码移码的作用

一对补数的绝对值之和=模

计算机就相当于模是
$2^{8}$
，补码的作用就是可以让减法运算变为加法运算，ALU中无需集成减法器。

求补码的过程为什么是求反码再+1？

解：

比如：-14=10001110

00001110各个位置取反得11110001，这两个数相加为1111111，那么取反再+1，再相加就为100000000

相关运算

移位运算

原码算术移位：

对于十进制——小数点后移，相当于乘；前移，相当于除；通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而能改变个数码位的位权。实现乘法除法。

定点整数算数右移：高位补0，低位舍弃，若舍弃位=0，则整体÷
$2^{n}$
；否则会

丢失精度

定点整数算数左移：高位舍弃，低位补0，若舍弃位=0，则整体*
$2^{n}$
；否则会

出现严重误差

反码的算数移位：

正数与原码一样

负数：右移：高位补1，低位舍弃

左移：低位补1，高位舍弃

补码的算数移位

正数与原码一样

负数：负数补码=负数反码末尾+1 这导致反码最右边的几个连续的1都因为进位而变成0，直到进位碰到第一个0为止

所以负数补码可以看成两部分，第一部分：最右边的1的左边同反码；第二部分：最右边的1及右边同原码

在进行移位的时候：

右移(同反码)

:高位补1，低位舍弃

左移(同原码)

：低位补0，高位舍弃

	码制	添补代码	遵循：左移*2，右移÷2
正数	原码、补码、反码	0
负数	原码	0
	反码	1
	补码	左移0
	补码	右移1

移位作用：

移位在计算机计算过程中有什么作用呢？可以实现算数乘法

比如：计算20*7

7=111B=
$2^{0}+2^{1}+2^{2}$

20*(
$2^{0}+2^{1}+2^{2}$
) 就相当于20不左移+20左移一位+20左移两位

逻辑移位

逻辑右移：高位补0，低位舍弃

逻辑左移：低位补0，高位舍弃

可以把逻辑移位看作对“无符号数”的算数移位

逻辑移位作用

每个颜色可以用不同的RGB值来表示

循环移位

进行移位的时候，移除的位补上空缺的位

可以通过循环移位完成大端/小端存储的转换

加减运算

原码的加法减法运算：

正+正——>绝对值做加法，结果为正，可能溢出

负+负——>绝对值减法，结果为负，溢出

正+负/负+正——>绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数

补码的加减法运算

设机器字长为8位(含一位符号位)，A=15，B=-24,求
$[A+B]_{bu}$

$[A-B]_{bu}$
,

$[A+B]_{bu}$
=

发现两个正数相加为负数，说明发生了溢出，因为8bit可以表示的补码为-128~127

溢出判断

两个异号的数相加，结果绝对值一定比其中一个小

可以采用双符号位，正数符号为00，负数符号为11，加法运算后若符号位=01，则发生上溢；若双符号位10则发生下溢，；若两个符号位相同则未发生溢出

符号扩展

int——>long

正整数(原、反、补码的表示都一样)：01011010

正整数(原、反、补码的表示都一样)	01011010	00000000 01011010
负整数
原码	11011010	10000000 01011010
反码	10100101	11111111 10100101
补码	10100110	11111111 1010011

正小数(原、反、补码的表示都一样)	0.1011010	0.1011010 00000000
负小数
原码	1.1011010	1.1011010 00000000
反码	1.0100101	1.0100101 11111111
补码	10100110	1.0100110 00000000

定点数乘法运算

原码乘法

负数符号位单独计算，进行异或。

ACC：存放乘积高位

MQ：乘数、乘积低位

X：被乘数

MQ存放当前乘数最低位，若最低位为1，则ACC+X；否则ACC+0；然后ACC右移，并把多余的放到MQ里，MQ也右移。重复多次

最后用符号位的异或结果来代替符号位

补码乘法

MQ向右扩展一位，初始为0；ACC与X向左扩展一位，形成双符号位

定点数原码除法

ACC存储被除数和余数，MQ会存储商，X存储除数

恢复余数法

符号位单独处理，等于被除数与除数符号位异或的结果；数值位取绝对值进行除法

MQ的最低位先写入1，之后ALU先进行[ACC]-[X]——>[ACC]，这时候发现[ACC]的符号位是1，表示被除数小于除数；MQ的最低位改为0；[ACC]+[X]——>[ACC]（恢复余数）
ACC与MQ统一左移，ACC高位丢弃(左移就像在除法中最后一位添0接着除)；
[ACC]+
$[-X]_{bu}$
——>[ACC]，如此循环
最后进行符号位的单独处理

恢复余数的过程可以被优化：

如果相减的余数a是负的，那么需要加上除数的补码b，结果为a+b；结果左移做被除数，相当于乘2，即2(a+b);后又+[-除数的补码]，最后结果是（a+b）*2-b；这样就不用恢复余数，直接商0，让余数左移一位加上除数绝对值。

若老余数是正的，商1，左移一位，减除数；若老余数是负的，商0，左移一位，加除数；

这就是

加减交替法，

是把恢复余数法的优化，把恢复余数这一步简化。

定点数补码除法

加减交替法

强制类型转换

定点整数用补码存储

short(2个字节)——>unsigned short 长度相同时，符号数转换为无符号

其中short类型是用补码存储，比如：x=-4321 存储为 1110 1111 0001 1111

变为无符号数的话是不改变数据内容的，直接按照原码进行转换，unsigned short y=(unsigned short)x; 则y=61215
int->short 长整数变为短整数，是直接截断

int是4个字节，short是2个字节

int a=135537，a：0x000286a1

short b=(short)a； b：0x86a1 用16bit补码的形式进行解析，b=-31071
short->int 就是直接进行扩展，跟上面提到的符号扩展是一个原理

原文链接：https://blog.csdn.net/devilangel2/article/details/113570013

定点数

定点数和浮点数的区别

定点数的表示

反码

补码

移码

原码补码移码的作用

相关运算

移位运算

原码算术移位：

反码的算数移位：

补码的算数移位

移位作用：

逻辑移位

逻辑移位作用

循环移位

加减运算

原码的加法减法运算：

补码的加减法运算

溢出判断

符号扩展

定点数乘法运算

原码乘法

补码乘法

定点数原码除法

定点数补码除法

加减交替法

强制类型转换

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