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在正式介绍动态规划之前，应当先回顾了分治，回溯和递归。在课上讲到，“动态规划”和前面三者其实没有本质区别，都是把问题进行拆分，寻找规律。比如分治其实是递归的特殊形式，很多题目子问题都是有自相似性的，关键在于怎么把大问题分解成小的子问题。

养成数学归纳法思想，也就是先把基础条件想明白然后解决，比如n=1怎么样，n=2的时候又怎么样，然后推导到n和n+1的情况。数学归纳法的思想好比是爆竹，想要整串都能爆炸，我们需要推导所有的最后都能爆炸。

动态规划具体是什么意思？有一个例子其实很生动。比如我们在纸上写了很多个”1+1+1+1+1…”，第一眼看过去，谁都不能知道到底写了多少个1.但是如果我们已经计算好了比如之前一共写了8个1，那么只要再写一个1，我们马上就知道现在一共写了9个1，这就是动态规划。

动态规划是一个能够让我们“记忆”之前的成果并且把它们运用在后面的运算中的一个方法，能够让程序“记住”之前所得到的答案

。动态规划可以说是用空间换时间的一种方式。

对于一个动态规划问题，我们往往需要从两个方面进行考虑，即：

找出问题之间的联系

以及

记录答案

。这里的难点实际是找出问题之间的联系，因为记录答案可以用比较简单的数据结构顺带完成。

解决动态规划问题一般需要四个步骤：

• 问题拆解，找到问题之间的具体联系
• 状态定义
• 递推方程推导
• 代码实现

上述步骤中前两步是最关键的。如果前两步骤顺利完成，后面递推方程的推导是非常简单的。尤其对于面试题，只要找到了合适的状态定义，递推方程往往不会很难，竞赛的话递推方程就可能比较难了。