js中小数四则运算精度问题原因及解决办法

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先带着问题看如下2张截图(一脸懵逼)

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

本篇文章主要参考自该博主:

https://www.cnblogs.com/zm-blogs/p/12909096.html



js number类型

JS 数字类型只有number类型,number类型相当于其他强类型语言中的double类型(双精度浮点型),不区分浮点型和整数型。



number类型不同进制

number 有四种进制表示方法,十进制,二进制,八进制和十六进制


二进制

: 0B或者0b (数字0和字母B或者小写字母b) ,后接1或者0表示二进制数


八进制

: es5下禁止表示八进制数会自动转化为十进制数,es6用0o ,后接小于8的数字表示八进制


十六进制

: 以0x或者0X开头,后接0-9数字和a-e五个英文字母


十进制

:默认直接输入0-9都是十进制数


二进制和十进制互转请参考



https://zhuanlan.zhihu.com/p/75291280



小数,浮点数,及小数运算

由于Js的所有数字类型都是双精度浮点型(64位)采用 IEEE754 标准

64位二进制数表示一个number数字

其中 64位 = 1位符号位 + 11位指数位 + 52位小数位

在这里插入图片描述


符号位

:用来表示数字的正负,-1^符号位数值,0为正数,1为负数


指数位

:一般都用科学计数法表示数值大小,但是这里一般都是2进制的科学计数法,表示2的多少次方


小数位

:科学计数法前面的数值,IEEE745标准,默认所有的该数值都转为1.xxxxx这种格式,优点是可以省略一位小数位,可以存储更多的数字内容,缺点是丢失精度

在这里插入图片描述

浮点数的运算精度丢失问题就是因为,浮点数转化为该标准的二进制的过程中出现的丢失



整数转二进制

好理解,除二取余法,3(10进制)转二进制

3 / 2 = 1 // 余1
1 / 2 = 0 // 余1
倒着从下往上看 3(十进制) = 11(二进制),二进制转10进制,则是 11 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 = 1 + 2 = 3

整数10转2的口诀是除2取余,从下往上

小数10转2的口诀是乘2取整数,小数继续乘2,继续取整数,直到小数部分为0,最后的结果为整数补

0.

从上往下看



问题来了,小数如何转二进制!!

由于也需要转化为指数形式,例如 1/2 = 1 * 2^-1, 1/4 = 1 * 2^-2,所以小数的转化二进制过程是通过判断小数是不是满 1/2,1/4,1/8(因为这些数才能乘2后小数部位取余为0)以此类推,换成数学公式就是,乘二取整法



0.125的二进制

0.125 * 2 = 0.25 ====== 取出整数部分0

0.25 * 2 = 0.5 ====== 取出整数部分0

0.5 * 2 = 1.0 ====== 取出整数部分1

所以0.125转化成二进制是:0.001



0.1的二进制

0.1*2=0.2======取出整数部分0

0.2*2=0.4======取出整数部分0

0.4*2=0.8======取出整数部分0

0.8*2=1.6======取出整数部分1

0.6*2=1.2======取出整数部分1

0.2*2=0.4======取出整数部分0

0.4*2=0.8======取出整数部分0

0.8*2=1.6======取出整数部分1

0.6*2=1.2======取出整数部分1

接下来会无限循环

0.2*2=0.4======取出整数部分0

0.4*2=0.8======取出整数部分0

0.8*2=1.6======取出整数部分1

0.6*2=1.2======取出整数部分1

所以0.1转化成二进制是:0.0001 1001 1001 1001…(无限循环)

0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…(无限循环)

同理0.2的二进制是0.0011 0011 0011 0011…(无限循环)

OK ,转化为二进制之后,开始准备运算

计算机中的数字都是以二进制存储的,二进制浮点数表示法并不能精确的表示类似0.1这样 的简单的数字

如果要计算 0.1 + 0.2 的结果,计算机会先把 0.1 和 0.2 分别转化成二进制,然后相加,最后再把相加得到的结果转为十进制

但有一些浮点数在转化为二进制时,会出现无限循环 。比如, 十进制的 0.1 转化为二进制,会得到如下结果:

0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…(无限循环)

0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…(无限循环)

而存储结构中的尾数部分最多只能表示 53 位。为了能表示 0.1,只能模仿十进制进行四舍五入了,但二进制只有 0 和 1 , 于是变为 0 舍 1 入 。 因此,0.1 在计算机里的二进制表示形式如下:

0.1 => 0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 101

0.2 => 0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 001



用标准计数法表示如下:

0.1 => (1)0 × 2^4 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2

0.2 => (1)0 × 2^3 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2

在计算浮点数相加时,需要先进行 “对位”,将较小的指数化为较大的指数,并将小数部分相应右移:

最终,“0.1 + 0.2” 在计算机里的计算过程如下:

在这里插入图片描述

经过上面的计算过程,0.1 + 0.2 得到的结果也可以表示为:

(1)0 × 22 × (1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)2=>.0.30000000000000004

通过 JS 将这个二进制结果转化为十进制表示:

(-1)0 * 2-2 * (0b10011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2**-52); //0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2) ; // 0.30000000000000004

这是一个典型的精度丢失案例,从上面的计算过程可以看出,0.1 和 0.2 在转换为二进制时就发生了一次精度丢失,而对于计算后的二进制又有一次精度丢失 。因此,得到的结果是不准确的。


但是问题是:几乎所有的编程语言浮点数都是都采用IEEE浮点数算术标准~



JAVASCRIPT中的解决办法



(1)原生方法类

因为浮点数转换的时候小数乘二取整会有无限循环的情况,但是整数除二取余是不会的,所以整数部分不会出现精度丢失问题


方案1

:将小数转化为整数进行运算

实现思想:先将小数转化为字符串,判断小数部分位数,并且将运算两边小数同时乘以10最大小数位数,再将最后结果除以10最大小数位数

因为小数精度过高的情况下可能出现无限循环,出现截断或者进位等情况


方案2

:限制精度,只保留小数部分位数,减小精度出现的误差问题

方法:Number.toFixed()

代码:

		console.log((0.1 + 0.2).toFixed(12) == 0.3)
        // true
        console.log((0.1 + 0.2).toFixed(12))
        // 0.300000000000
        console.log((2.4/0.8).toFixed(12))
        // 3.000000000000

注意:toFixed之后会转换为字符串格式,可以再使用parseFloat转换为小数 parseFloat((a+b).toFixed(2))



(2)第三方封装类库math库

统一配置math.js

    math.config({
        number: 'BigNumber',  
        // 'number' (default), 
        precision: 20         
    });
    // 转换数字类型
    var temp = math.bignumber(a) * math.bignumber(b)
    // 提取数字类型,不然会是一个math对象
    var result = math.number(temp)


bignumber



big



decimal

将js原生number类型转为bignumber,big,decimal等封装类型,(decimal是8421 BCD编码,bignumber是支持高精度的数据类型,实现原理则大概是用类数组存储数据位,保持精度的可靠性)



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