函数的凹凸性证明_函数不等式大招——凹凸性反转~

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写在最前面:先说清楚,该法由海明大佬 @未灬秋色 原创,大家若想更加深入了解,可浏览专栏“海明的放缩笔记”

海明的放缩笔记​zhuanlan.zhihu.com

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这篇文章相当于我对他思想的一个发展和传播(主要是当初我看他的文章期初也没搞懂这个方法,考虑到海明大佬的巨大影响力,以及很多和我一样起初没看懂的同学,或者是根本没听过这个方法的同学,我萌生了写这篇文章的想法)

好久没写函数和不等式类的文章了~


文章的开头由下面这篇文章的一个例题谈起:

未灬秋色:一个含参不等式的多解​zhuanlan.zhihu.com

求证:当


时,不等式

恒成立.

下面是海明给出的解法:

3、含参反转(原创)

反转最擅长“一行”,给左侧一加一减,恰好凑出两个能求极小值的函数:

右侧整理一下就是右边了. 其实这个解法我在2017年年初就已经给出过了,但是不知道为什么市面上没有流传起来,可能是看了也不知道怎么讲给学生吧.

其实这个解法正是他原创的——“凹凸性反转”

我真正了解到还是在他的另一篇文章里面:

未灬秋色:不等式证明的一大误区​zhuanlan.zhihu.com

在上一篇文章当中提到了含参反转的方法,评论区有同学提出来等号取不取得到的问题. 说实话提出这个问题让我觉得非常的匪夷所思.

很多时候,我们需要证明函数


,但并不代表就



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