抽样、区间估计

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1.­x¯的抽样分布和p¯的抽样分布


x¯的抽样分布:样本均值x¯的所有可能值得概率分布。将抽取一个简单随机样本的过程看做一个试验,则样本均值x¯是一个随机变量,在不同的简单随机样本中,x¯的取值也有各种可能的结果,称x¯的概率分布就是x¯的抽样分布。

x¯的数学期望和标准差:

这里写图片描述

x¯的抽样分布形式:

总体服从正态分布,在任何样本容量下x¯的抽样分布都是正态分布。

总体不服从正态分布:

中心极限定理

——从总体中抽取容量为n的简单随机样本,当样本容量很大时,样本均值x¯的抽样分布近似服从正态概率分布

注意点:

样本容量大于等于30,大多数应用中x¯的抽样分布服从正态分布;当总体严重偏态或出现异常点时,可能样本容量需达到50。

x¯的抽样分布可以用来提供样本均值x¯的值和总体均值μ的值之间差异的概率信息。

x¯、μ与样本容量无关,均值x¯的标准误差σ与样本容量的平方根有关。

随着样本容量的增加,均值的标准误差在减少;样本容量越大,样本均值落在总体均值附近某一特定范围内的概率也越大。

p¯的抽样分布:样本比率p¯的所有可能值的概率分布。

p¯的数学期望和标准差:

这里写图片描述

p¯的抽样分布形式:当np>=5并且n(1-p)>==5时,p¯的抽样分布可以用正态近似分布。

注意点:

p¯的抽样分布可以对样本比率与总体比率的差异程度提供概率信息。


2.总体均值的区间估计:σ已知和σ未知


总体均值的区间估计:σ已知

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总体均值的区间估计:σ未知

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3.其他抽样


分层随机抽样:总体分多层,从每层中抽一个简单随机样本,将每层样本的结果合并起来进行估计。

整群抽样:总体分成多个群,选取一个群作为简单随机样本,抽出的群的所有个体组成一个样本。

系统抽样:一种概率抽样方法,从前k个个体中随机选一个,然后往后每隔k个选取一个个体进入样本

方便抽样:一种非概率抽样方法,样本个体没有事先确认好的。

判断抽样:主观判断。


4.样本容量的确定


总体区间估计中的样本容量

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5.总体比率


总体比率的区间估计

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总体比率的区间估计中所需的样本容量

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