求导数
例一:
求
sin
(
tan
x
)
的导数
\text{求}\sin \left( \tan x \right) \text{的导数}
求
sin
(
tan
x
)
的导数
f <- quote(sin(tan(x)))
D(f,"x")
求的结果为：
cos
(
tan
x
)
∗
(
1
/
cos
2
(
x
)
)
=
cos
(
tan
x
)
sec
2
x
\cos \left( \tan x \right) \ast \left( 1/\cos ^2\left( x \right) \right) =\frac{\cos \left( \tan x \right)}{\sec ^2x}
cos
(
tan
x
)
∗
(
1
/
cos
2
(
x
)
)
=
sec
2
x
cos
(
tan
x
)
例二：
求
sin
x
cos
(
x
y
)
对
x
的导数
\text{求}\sin x\cos \left( xy \right) \text{对}x\text{的导数}
求
sin
x
cos
(
x
y
)
对
x
的导数
f <- quote(sin(x)*cos(x*y))
D(f,"x")
即结果为：
cos
x
cos
(
x
y
)
−
sin
x
sin
(
x
y
)
y
\cos x\cos \left( xy \right) -\sin x\sin \left( xy \right) y
cos
x
cos
(
x
y
)
−
sin
x
sin
(
x
y
)
y
给定条件下的导数值：
-
以例二为例，求出当x等于1，y=2时的导数值
f <- quote(sin(x)*cos(x*y))
z <- D(f,"x")
eval(z,list(x=1,y=2))
积分
∫
0
π
2
sin
x
d
x
\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx}
∫
0
2
π
sin
x
d
x
f <- function(x) sin(x)
integrate(f,0,pi/2)
结果是1