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解法一：完全背包思路解题

可以将它看成是取1~n的石头，每个石头不限个数，需要取总和恰好是 n.

即最终状态转移方程式是


f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-i]


。

900. 整数划分 – AcWing题库

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//一维优化 和完全背包优化方式一样 这里不做过多赘述了
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
 
int n;
int f[N];
 
int main()
{
    cin>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
    
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

解法二：其他算法

对于 f[i,j] 一共两种情况

1、方案中的数最小值是1，那么我们可以把这个 1 去掉，然后找总和是 i – 1 ，表示成 j – 1 个数的和的方案。

2、方案中的数都大于1，那么我们可以将方案中每一个数都减1（一共减了 j 个1），那么方案中数的数量并没有发生改变，那么就是找总和是 i – j，表示成 j 个数的和的方案。

最后答案 ans 需要将每一个加上即可。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;

int n;
int f[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)//数i 最多能表示 i 个 1 相加
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%mod;
    //由1个数表示 2个数表示 …… n个数表示 相加起来
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}