本文目录
2.4 卷积码知识
2.4.1 卷积码
卷积码(convolutional code)是由伊利亚斯发明的一种非分组码。在前向纠错系统中，卷积码在实际应用中的性能优于分组码，并且运算较简单。
卷积码在编码时将k比特的信息段编成n个比特的码组，监督码元不仅和当前的k比特信息段有关，而且还同前面m=(N-1)个信息段有关。通常将N称为编码约束长度。一般卷积码中k和n的值是较小的整数。将卷积码记作(n，k，N)。
2.4.2 卷积码编码原理
卷积码编码器在一段时间内输出的n位码，不仅与本段时间内的k位信息位有关，而且还与前面m段规定时间内的信息位有关。由于我们使用的是215卷积码，所以下面以215卷积码为例子说明。
编码器5个延迟器的状态(0，1)组成了整个编码器的16个状态。每个状态在编码器输入0或1时，会跳转到另一个之中。比如1101输入1时，变成1110(其实就是移位寄存器)。并且输出也是随之而改变的。
（2,1,5）卷积码编码器方框图如下所示：
根据模2加运算特点可以得知奇数个1模2运算后结果仍是1，偶数个1模2运算后结果是0。在实际应用中，根据模2加的特点，将所要处理的数据直接相加后除2求余，这样得到的结果和模2运算结果相同。可以得到生成式为：
2.4.3 卷积码译码原理
卷积码的译码是根据接收序列来求解最可能的发送序列。
已知接收序列，可以得到卷积码的编码器结构和发送序列的长度，我们可以对所有的可能发送结果进行编码，将结果同接收序列进行比较，记录汉明距离，则汉明距离最小的就可能是发送序列。但这种方法计算量成指数增大，信息量很大时无法实现。
所以卷积码的译码主要采用概率译码(最大似然译码)，比较典型的是维特比(Viterbi)算法。就是寻找一条路径，使得该路径的编码输出与接收序列的汉明距离最小，其关键就是路径的寻找过程。
（只做简单介绍）根据网格图，首先，我们从第一个状态出发，到下一个状态有两种路径，分别计算这两条路径的编码输出与接收序列的汉明距离(注意，此时不能进行任何舍弃，不能将距离大的舍弃)。
第二步，从第一步到达的两个状态出发，重复3次，继续寻找路径，由于4位移位寄存器共有16种状态，因此此时我们得到到达所有状态的路径(无论是否最优)，也即是到达了篱笆图。
第三步，从这16个状态出发，继续寻找路径，此时我们将得到32种路径。这一步是算法的关键，此时要保留到达各状态的最短路径，舍弃其他路径，即舍弃后仍保留16条路径，且16条路径分别对应16个状态(无论该状态以后的路径如何选择，当到达该状态时，该状态以前的路径一定是最优的)。即对于(n,k,N)卷积码，进行维特比译码到达第N步时，要对路径进行舍弃，只保留幸存路径的信息，储存幸存路径以及当前的累计距离。
第四步：继续进行路径寻找，同样只保留每个状态下的幸存路径，直至步数达到输入序列的个数，此时译码结束。
最后，从16条幸存路径中选出一条量度最小的，反推出这条幸存路径(叫做回溯)，即得到相应的译码输出。
总而言之，解码就是编码的逆过程。以215卷积码解码再次说明，算法规定寻找路径第5步以后，收到的数据都要进行16次比较，就是16个状态都有两条分支(因为输入0或1)，选择使汉明距离最短的一条，一直保持到译码结束，即可寻找到汉明码距离最短的路径，然后将此过程回溯，得到解码。
2.5 卷积码LabVIEW实现
由于卷积码的LabVIEW实现与分组码的只有编解码部分不一样，所以此处只对卷积码的编解码进行描述，其他部分可以参考我的另外一个文章，关于分组码的。
基于LabVIEW的信号编码与解码—-(7,4)线性分组码
2.5.1 (215)卷积码编码部分
(215)卷积码编码程序框图如下所示：
首先，对输入数据补4个0在最后，这是为了方便译码时回溯使用。然后对数据除以2取余数，输出一维二进制数组经过索引隧道（一次取1个元素）进入循环，然后根据卷积码的编码原理，该1比特信息与相关的前4个状态，通过运算得到了卷积编码后的2位比特的码字，然后重排为一维的1 x 2n数组编码数据。
2.5.2 (215)卷积码译码部分
卷积码译码程序框图如下所示：
卷积码译码前面版图如下所示：
此部分（215）卷积编码的译码实现部分，首先从编码数据的处理开始分析整体框图，设此时的编码数据共有2n个比特，编码数据首先进入一个大循环，共循环n次，是因为最终要译码出编码前的共n个比特。然后，编码数据继续进入中循环，中循环共循环16次，这是因为要对16个可能的状态都进行计算。然后编码数据送进小循环，小循环共循环2次，这是因为可能输入的是0或1共两个可能。
然后对具体译码过程进行分析，编码数据传输进小循环后，通过两个索引数组分别输出当前位置的两个码字，然后与输出矩阵相减，再通过平方获得这2个码字在输入0情况下的汉明距离，然后小循环进行第2次循环，获得当前码字与输出矩阵相减，再通过平方获得这2个码字在输入1情况下的汉明距离，然后小循环通过索引隧道输出当前的2个不同输入的汉明距离，然后通过数组最大值和最小值的模块，输出小循环中最小的汉明距离作索引，输出相应状态下的跃迁矩阵数值，然后中循环进行16次循环，输出16种可能状态下的最小汉明距离，进行n次循环，即可确定所有2n码字的的16种可能状态的最小度量，此时获得幸存路径。
然后进行循环回溯，即通过编码的码字调整后与解码矩阵相乘，通过右边循环的共n次回溯，即可以得到全部2n解码后的n个原码字，最后把输出的编码数据截取掉前面编码时添加的4个0，然后反转输出，至此译码结束。
2.5.3 (215)卷积码编译码测试
(215)卷积码编码测试图:
(215)卷积码译码测试图:
结合自行计算的 [100110] 的215卷积编码的结果 [111001101011] 与卷积码编码程序测试的结果，如上图2.15所示，不理会补零译码产生的后8位码字，编码结果与计算一致，则表示设计的215卷积编码程序正确。将程序编码后的所有码字 [11100110101100101100] 写入程序译码中，运行得到的结果为 [100110]，则表明设计的215卷积码编解码正确，能组合使用。
2.6 卷积码结果分析
无信道编码运行图：
启动卷积编码运行图：
结果分析：
经过多次测试，发现在卷积编码部分，同样存在信噪比越大，处理后的图片越清晰，误码率越小。
在固定信噪比为10的情况下，分析得知，经过了模拟信道的传输后，此时处理后的图片出现了很多随机分布彩色的小点，说明信息在高斯白噪声信道中进行传输后出现了误码，得到的图像还原后有失真；当启动信道编码后，彩色小点明显减少，误码率从约0.005减小到约0.0003，说明了采用卷积码对JPG图片编解码的处理，也能在很大程度上降低误码率，提高传输的可靠性。
参考资料：
卷积编码和译码:
https://zlearning.netlify.app/communication/ecc/eccviterbi
卷积码的编译码实验
https://www.docin.com/p-1202755781.html
如果对你有所帮助，请点个赞。
转载请注明出处，欢迎交流。
感谢帮助我的kui、ying、ma、fang等多位同学