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力扣：70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
4.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
5.  1 阶 + 2 阶
6.  2 阶 + 1 阶

分析：此题采用斐波那契解决，可是为什么要采用斐波那契呢？可用运用数学归纳法的思想来考虑，第一步可以走1级台阶，也可以走2级台阶。 那么，设S(n)表示走n级台阶的走法数量，如果第一步走1级台阶，剩下的台阶数为n-1，也就是说这种情况下的走法是相当于S(n-1)；同理，如果第一步走2级台阶，剩下的台阶数为n-2，这样的走法相当于S(n-2)；于是，得出递推公式：S(n) = S(n-1) + S(n-2);

下面是利用递归实现的代码段

function climbStairs(n) {
      if (n == 1) {
        return 1;
      }
      if (n == 2) {
        return 2;
      }
      else {
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)
      }
    }

可是这样提交测评的结果会显示超出时间限制

这是改进后的代码段

function climbStairs(n) {
      let a = new Array(n);
      for (let i = 0; i <= n; i++) {
        if (i == 0 || i == 1) {
          a[i] = 1;
        }
        else {
          a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
        }
      }
      return a[n];
    }

空间优化

  function climbStairs(n) {
      let n1 = 1;
      let n2 = 2;
      let temp = 0;
      if (n == 1) {
        return 1;
      }
      if (n == 2) {
        return 2;
      }
      else {
        for (let i = 3; i <= n; i++) {
          temp = n1 + n2;
          n1 = n2;
          n2 = temp;
        }
      }
      return temp;
    }