CNN在分类领域，有着惊人的效果。我们今天来聊聊为何CNN能有这么大的能力。
在此之前，我们先了解两个数学概念，特征值和特征向量。
这里先放3个传送门：
https://blog.csdn.net/hjq376247328/article/details/80640544
https://blog.csdn.net/woainishifu/article/details/76418176
https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html
前两个是有关特征值和特征向量的博客，最后一个是一个求解特征值和特征向量的博客。OK，进入正题，这里引用以上博客的数据和实例。
这里引用博客的一句话：
也就是说，我们有一个方阵（n x n），总能找到一些向量，这个矩阵跟这些向量的作用效果，只是对这个向量造成了拉伸的作用，换句话说，矩阵的作用跟一个系数的作用是等价的。也就是如下这个式子：
那为什么要做这一步操作呢。来，咱们继续引用博客的例子，因为他实在是讲得太好了，看如下几个图：
我们换个通俗易懂的说法。假设我们要判断一个人是男的还是女的，第一反应可能是“头发”，其次是“声音”，或者“衣着”之类的，一般通过以上3个特征就能非常直观地判断出来是男的还是女的。
但是呢，出题人A特别坏，出题人A说：这个人，他有一双明亮的大眼睛，有一头乌黑的头发，喜欢出入酒吧，一般十点钟上班，声音比较细腻，走路比较急，还有，喜欢吃零食，喜欢穿浅色衣服。
出题人B比较好，出题人B说：他头发比较长，说话比较温柔，穿的比较阳光，声线比较细。
我们一听B的说法，就很直观地觉得这个人八九不离十是位女生，而从A的判断中，我们还是模棱两个。这个就涉及到信息量的问题。A给的特征非常多，信息量很大，但是。。。似乎没什么用，而B给的特征少，但是基本足够了。就像图1，他的数据分布特别散漫，而图3的分布相对集中，是一个道理的。相对于信息量大的特征，我们去挑选特征、做出判断是非常困难的。
所以！！！我们就需要想办法对特征做特征提取。也就是说，提取主要的、关键的特征就够了！！！而这个提取的方法就是：特征向量！！！
咱们继续以椭圆举例：
以上几个图，全都可以分类为椭圆，但是因为形状各异，导致数据也是不对称的，尤其体现在rgb值上（当然在对图像的数据处理，还有很多，比如subtraction，BN），其次体现在在各个轴的投影。但是，如果如果我们可以对它做旋转，缩放，平移等操作，变成如下的图：
那，是不是就非常好辨认了，而且数据也非常集中，至少在某一维度上。于是乎，我们就需要去找这么一个特征向量。卷积的过程，就是通过反向传播，无限去拟合这么一个非常非常非常逼近的特征向量集（这个特征向量集其实就是咱们的卷积核）！！！！为什么是特征向量集呢（其实单个特征向量（一个列向量或者行向量）也行）？因为一个列向量，我们只能在一种维度做变换，多个列向量，就意味着多个维度联合进行特征提取或者曰之为特征映射。
来，总结一下。卷积核≈特征向量
集
，反向传播≈求解特征向量集，我们的图片≈矩阵A，注意，这些概念不是等价的，只是用易懂的方式去解释这些原理。
卷积神经网络中，第一步一般用卷积核去提取特征，这些初始化的卷积核会在反向传播的过程中，在迭代中被一次又一次的更新，无限地逼近我们的真实解。其实本质没有对图像矩阵求解，而是初始化了一个符合某种分布的特征向量集，然后在反向传播中无限更新这个特征集，让它能无限逼近数学中的那个概念上的特征向量，以致于我们能用特征向量的数学方法对矩阵进行特征提取。