拓扑序列:
拓扑序是按照点的先后顺序排列的。拓扑序列满足以下两点:
1.每个顶点在序列中出现且只出现一次。
2.若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
拓扑序列只存在于有向无环图中。可以理解成一个将图进行层序遍历后的序列(宽搜)。所以拓扑序列可能有多个。
例如:
用宽搜找出图的一个拓扑序列:
大致分为如下两步:
1.将入队为0的点入队;
2.更新队列中点的出度;
3.重复上述两步直到队列为空。
最后我们发现,依次出队的点就组成了一个拓扑序列。
用邻接矩阵存储图,并且用数组录每个点的入队。
输入格式:
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含两个整数 x 和 y,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)(x,y)。
输出格式:
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。否则输出-1。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[N], ne[N], h[N], idx = 0;//邻接表
int q[N], hh = 0, tt = -1;//队列
int pre[N];//入度
int n, m;
void add(int a, int b) {
pre[b]++;//入度加一
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
return;
}
int topsort() {
for (int i = 1; i <= n; i++)//入度为0的入队
if (!pre[i])q[++tt] = i;
while (hh <= tt) {//队列不空
int t = q[hh++];//取出队头
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])//更新队头点的出度
if (--pre[e[i]] == 0)q[++tt] = e[i];
}
if (tt == n - 1)return 1;
return 0;
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h);//初始化邻接表
cin >> n >> m;
int a, b;
while (m--) {
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
int t = topsort();
if (t == 0)cout << "-1";
else {//输出队列
for (int i = 0; i <= tt; i++)
cout << q[i] << " ";
}
return 0;
}
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