回归分析MATLAB工具箱一、多元线性回归多元线性回归：1、确定回归系数的点估计值：命令为：b=regress(Y, X ) = 1 \* GB3 ①b表示 = 2 \* GB3 ②Y表示 = 3 \* GB3 ③X表示2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：命令为：[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) = 1 \* GB3 ①bint表示回归系数的区间估计. = 2 \* GB3 ②r表示残差. = 3 \* GB3 ③rint表示置信区间. = 4 \* GB3 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p.说明：相关系数越接近1,说明回归方程越显著；时拒绝,F越大,说明回归方程越显著；与F对应的概率p时拒绝H0,回归模型成立. = 5 \* GB3 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、画出残差及其置信区间. 命令为：rcoplot(r,rint)例1.如下程序.解：(1)输入数据. x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]’; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]’;(2)回归分析及检验. [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats得结果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000即；的置信区间为[-33.7017,1.5612], 的置信区间为[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000,我们知道p<0.05就符合条件, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x成立.(3)残差分析,作残差图.rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点. (4)预测及作图.z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,’k+’,x,z,’r’)
二、多项式回归 (一)一元多项式回归. 1、一元多项式回归：(1)确定多项式系数的命令：[p,S]=polyfit(x,y,m)说明：x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn)；p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差.(2)一元多项式回归命令：polytool(x,y,m)2、预测和预测误差估计.(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA；alpha缺省时为0.5.例1. 观测物体降落的距离s与时间t的关系,得到数据如下表,求s. (关于t的回归方程)t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48解法一：直接作二次多项式回归.t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2)得回归模型为：
解法二：化为多元线性回归.t=1/30:1/30:14/30;