数字逻辑代数基础——基本定理、公式与卡诺图化简法、格雷码、LSFR等

复习一下数字电路，下次就省事直接看自己写的了。

反演定理：对于任意一个逻辑式 Y，若将其中所有的“ •“ 换成“+ ” ，“+ ”换成“ • ” ，0换成 1，1换成 0 ,原变量换成反变量,反变量换成原变量，则得到的结果就是Y’。

对偶定理：对于任意一个逻辑式 Y，若将其中所有的“ •“ 换成“+ ” ，“+ ”换成“ • ” ，0换成 1，1换成 0 ,得到的公式仍然成立，且称为Y的对偶式Yd.为了证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成.

公式化简法化简逻辑函数

A+BC=（A+B）·（A+C）利用此公式可得A+A’B=A+B
A·（A+B）=A
AB+A’C+BCxxx=AB+A’C 即：若两个乘积项中分别包含 A和A’两个因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。

（A+B）’=A’B’

卡诺图化简法

（1）注意画卡诺图采用的编码是格雷码
（2） A+A=A即圈起来的可以有重叠的部分
（3）最上与最下，最左与最右是可以合并的
（4）0比较少时可以合并0得到Y’。

二进制—>格雷码方法：高位不变（高位补0，异或后等价于不变），从低位开始相邻两位异或

格雷码—>二进制：高位不变，从高位往低位异或，注意箭头

例如F(x)=x4+x+1是指c4，c1和c0为1，画出来的框图如下。

m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于（2^n-1)。且其初始状态除了全0都可以。

参考资料
[1] 数字电子技术基础，阎石。