前言

Error Correcting Code (ECC)校验码。

ECC校验技术最常用的就是“汉明码（Hamming Code）”

汉明码可以实现–1-bit纠错和2-bit检错。

“1-bit纠错，即知道哪一bit错了，并纠正它”

“2-bit检错，即知道传输的码字中错了2-bit，但不知道哪2-bit错了。这种情况，数据只能重传”

大部分都讲了“1-bit纠错”，我们讨论“1-bit纠错和2-bit检错”

汉明码原理

数据位宽和校验码位宽的关系

汉明码编码中，数据位宽和校验码位宽的关系，如下表所示：

汉明码编码规则

以4-bit的数据码为例，假设数据码为：D3,D2,D1,D0。

从上表可知，校验码的位宽为“4-bit”，假设为：PP，P2，P1，P0。

校验码的位置，在H=2^k的位置上（k=0,1,2），而最后一个校验码”PP“在最后一个位置，如下表所示。

求校验码的值

P0的值,为H=xxx1位置上所有数据码的“异或值”，即P0=D0⊕D1⊕D3。

P1的值,为H=xx1x位置上所有数据码的“异或值”，即P1=D0⊕D2⊕D3。

P2的值,为H=x1xx位置上所有数据码的“异或值”，即P2=D1⊕D2⊕D3。

PP的值，为前面所有数据的偶校验，即PP=P0⊕P1⊕D1⊕P2⊕D1⊕D2⊕D3。

按照上述方法，可以计算出对应数据的校验码，即chkbits = {PP，P2，P1，P0}。

数据传输时，一般按照“PP,P2,P1,P0,D3,D2,D1,D0”的顺序传输到内存中。

解码规则

当接收端从内存中读出“D3,D2,D1,D0”的数据后，按照上节的编码规则，重新计算出新的校验码。

得到新的4-bit校验码，如：PP’，P2’，P1’，P0′，即chkbits’ = {PP’，P2’，P1’，P0′}。

对chkbits 和chkbits ‘进行异或，得到4-bit数据syndrome，即syndrome= chkbits⊕chkbits’。

校验规则

1. 当syndrome[3] == 0时，

1. 如果syndrome[2:0] == 0，则表示传输的数据中H1~H8位置中，没有任何错误。

2. syndrome[2:0] != 0，则表示传输的数据H1~H8位置中，存在两个错误，需要重传数据。

2. 当syndrome[3] == 1时，

1. syndrome[2:0] > （校验码位宽+数据位宽），则传输的数据无效。

2. syndrome[2:0] <（校验码位宽+数据位宽），则表示发生了1-bit错误，且错误位置在H[syndrome[2:0]]位置，只需要将对应位置的数据取反即可。

1. 例如：如果syndrome[2:0] = 3，则表示H3位置的数据发生了错误，即D0传输过程中发生了错误，需要将D0取反。

注意：当数据错误1-bit和错误3-bit的结果是一样的，这种情况是无法区分的。

相关文献说，在通信系统中的一个传输块中，错误1-bit的概率很低，同时错误2-bit的概率更低，那同时错误3-bit以上的概率就更~更低了。但现在通信传输速度越来越高，每秒几十G的速率，同时错多bit的概率还是很高的。

但汉明码作为校验码，因其简单高效以及低成本的特点，依然是通信传输系统中常用的校验手段。