matlab实现低通、高通、带通、带阻滤波

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MATLAB滤波常用函数



模拟滤波器阶数选择函数



buttord

功能:计算butterworth模拟滤波器的阶数

调用格式:

[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
% 参数中的n是求出模拟滤波器最小的阶数,Wn是等效低通滤波器的截止频率;Wp和Ws分别是通带和阻带的频率(截止频率)。当Wp>Ws时,为高通滤波器,当Wp和Ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时求出的Wn也是二元矢量。
%此处buttord可替换为 cheb1ord,cheb2ord,ellipord函数,相应为切比雪夫I型,切比雪夫II型,椭圆滤波器。



butter

功能:butterworth模拟滤波器的设计

调用格式:

[b,a]=butter(n,Wn,'s');
[b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s')
%此处buttord可替换为 cheb1ord,cheb2ord,ellipord函数,相应为切比雪夫I型,切比雪夫II型,椭圆滤波器。

%当Wn=[W1 W2](W1<W2)时,表示设计一个带通滤波器,函数将产生一个2n阶的数字带通滤波器,其通带频率为W1<w<W2。
% 当带有参数'ftype'时,表示可设计出高通或带阻滤波器。
% 当ftype=high时,设计出截止频率为Wn的高通滤波器。
%当ftype=stop时,设计出带阻滤波器,这时Wn=[W1 W2],且阻带频率为W1<w<W2。



一、带通滤波



例1

对信号data实现20-350Hz的带通滤波,信号data的采样频率为Fs,代码如下:

fp1=[50,300];fs1=[20, 350];
Fs2=Fs/2;
Wp=fp1/Fs2; Ws=fs1/Fs2;
Rp=1; Rs=30;
[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[b1,a1]=cheby2(n,Rs,Wn);
y=filter(b1,a1,data);%经过filter滤波之后得到的数据y则是经过带通滤波后的信号数据

这里需要解释一个问题,为何需要将通带和阻带除以采样频率的一半Fs2呢?

我们都知道一句话,叫做

时域采样,频域延拓

。频域的延拓主要是以周期为



2

π

2\pi






2


π





进行延拓。也即意味着,经过离散时间傅里叶变换DTFT后,在频域是以



2

π

2\pi






2


π





为周期的。具体参考这篇文章

时域采样与频域延拓

。因此,我们的滤波器实际是这样的

在这里插入图片描述

a,b,c,d分别表示低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波。因此,我们所定义的通带和阻带频率需要进行归一化到



π

\pi






π





。我们知道,采样周期



F

s

Fs






F


s





对应的频率周期为



2

π

2\pi






2


π





,因此要归一化到



π

\pi






π





,则需要除以采样频率的一半。



额外说明

评论区有人问其中的



R

p

R_{p}







R











p


























R

s

R_{s}







R











s






















是什么,这里解释一下,分别代表通带起伏和阻带衰减。理想状态下,我们可以得到例如说50Hz的高通滤波器,如上图(b)所示。但在实际过程中,



w

c

w_{c}-\infin







w











c




































这段频率带范围内幅频响应不可能是一条平坦的直线,会像波浪线一样起伏变化。因此



R

p

R_{p}







R











p






















代表的是通带起伏,用来反映起伏程度如何。



R

p

R_{p}







R











p






















越大,起伏程度越高。



R

s

R_{s}







R











s






















则是代表阻带衰减的幅度大小。这里用个类似的图来说明一下。

在这里插入图片描述

图片中的波纹线反映了通带起伏。



二、带阻滤波



例2

对信号data实现50Hz带阻滤波

fp1=[10,250];fs1=[49, 51];
Fs2=Fs/2;
Wp=fp1/Fs2; Ws=fs1/Fs2;
Rp=1; Rs=30;
[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[b2,a2]=cheby2(n,Rs,'stop');
y=filter(b2,a2,data);%经过filter滤波之后得到的数据y则是经过带通滤波后的信号数据



低通



例3

对信号data实现20Hz的低通滤波

fp1=10;fs=30;
Fs2=Fs/2;
Wp=fp1/Fs2; Ws=fs1/Fs2;
Rp=1; Rs=30;
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[b2,a2]=butter(n,Wn,'s'');
y=filter(b2,a2,data);%经过filter滤波之后得到的数据y则是经过带通滤波后的信号数据



高通



例4

对信号data实现100Hz的高通滤波

fp1=90;fs1=110;
Fs2=Fs/2;
Wp=fp1/Fs2; Ws=fs1/Fs2;
Rp=1; Rs=30;
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[b2,a2]=butter(n,Wn,'high','s');
y=filter(b2,a2,data);%经过filter滤波之后得到的数据y则是经过带通滤波后的信号数据



一些经验

实际过程中,实际设计过程中更常用的形式是

[b,a]=butter(n,Wn,ftype); %ftype可以为low,high,bandpass,stop

这个时候,通带起伏和阻带衰减被设定为默认值,n为滤波器阶数,根据自己经验进行设定。如果为

bandpass



stop

的话,滤波器的阶数则为

2n

。一般来说,阶数越高,在过渡带内衰减的就越快。上述

[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

中返回的是最低截止频率。可以先用buttord函数简答试下,然后取一个较为满意的阶数即可。例如,假如采样频率为1000Hz,要设计一个4阶、50Hz的高通滤波器,可以这样实现

Fs=1000;
Fs2=Fs/2;
[b,a]=butter(4,50/Fs2,'high');



参考资料

1、《学以致用 深入浅出数字信号处理》 江志宏



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