博客

记住旋转阵就记住了三角的和差倍半公式

三角的和差倍半公式记忆

​​​旋转阵的形式：

|Cos(a)   -Sin(a)|
|Sin(a)    Cos(a)| 

记为A

如果对一个向量旋转a角度（用A阵)后再旋转b角度（用B阵，将角度a换成b)，则是二个旋转阵AB相乘 。

那相当于用一个旋转阵C=(a+b)角度直接转。

即AB的最后结果应该是

|Cos(a+b)  -Sin(a+b)|
|Sin(a+b)   Cos(a+b)| 

那么AB乘后是什么样呢

AB=|Cos(a) -Sin(a)|  |Cos(b) -Sin(b)|
   |Sin(a)  Cos(a)|  |Sin(b)  Cos(b)| 

=|Cos(a)Cos(b)-Sin(a)Sin(b)        -(Cos(a)Sin(b)+Sin(a)Cos(b)|
 |Sin(a)Cos(b)+Cos(a)Sin(b)         Cos(a)(Cos(b)-Sin(a)Sin(b)| 

C和AB相等，对应位置相等

即 Cos(a+b)=Cos(a)Cos(b) - Sin(a)Sin(b)
   Sin(a+b)=Sin(a)Cos(b) + Cos(a)Sin(b)

若a=b时

 Cos(2a)=Cos(a)^2 - Sin(a)^2
 Sin(2a)=2Sin(a)Cos(a)

b=-c时

 Cos(a-c)=Cos(a)Cos(-c)-Sin(a)Sin(-c)=Cos(a)Cos(c) +Sin(a)Sin(c)
 Sin(a-c)=Sin(a)Cos(-c)+Cos(a)Sin(-c)=Sin(a)Cos(c)-Cos(a)Sin(c)

a=c时

 Cos(0)=1
 Sin(0)=0