本博文源于胡凡老师的《算法笔记》，书上给出了，一套分数的表示操作集，为了加深印象，写了这篇博文。
1.分数表示
分数由分子up和分母downn表示。
struct Fraction{
int up,down;
};
2. 分数加法
假设两个分数f1,f2,其计算公式为
r
e
s
u
l
t
=
f
1.
u
p
∗
f
2.
d
o
w
n
+
f
2.
u
p
∗
f
1.
d
o
w
n
f
1.
d
o
w
n
∗
f
2.
d
o
w
n
result = \frac{f1.up*f2.down+f2.up*f1.down}{f1.down*f2.down}
r
e
s
u
l
t
=
f
1
.
d
o
w
n
∗
f
2
.
d
o
w
n
f
1
.
u
p
∗
f
2
.
d
o
w
n
+
f
2
.
u
p
∗
f
1
.
d
o
w
n
Fraction add(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction res;
res.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
res.down = f1.down * f2.down;
return reduction(res);
}
3.分数减法
假设两个分数f1和f2，其减法计算公式
r
e
s
u
l
t
=
f
1.
u
p
∗
f
2.
d
o
w
n
−
f
2.
u
p
∗
f
1.
d
o
w
n
f
1.
d
o
w
n
∗
f
2.
d
o
w
n
result = \frac{f1.up*f2.down-f2.up*f1.down}{f1.down*f2.down}
r
e
s
u
l
t
=
f
1
.
d
o
w
n
∗
f
2
.
d
o
w
n
f
1
.
u
p
∗
f
2
.
d
o
w
n
−
f
2
.
u
p
∗
f
1
.
d
o
w
n
Fraction minu(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction res;
res.up = f1.up * f2.down - f2.up*f1.down;//分数差的分子
res.down = f1.down * f2.down; //分数差的分母
return reduction(res);
}
4.分数乘法
对两个分数f1和f2,其乘法计算公式为
r
e
s
u
l
t
=
f
1.
u
p
∗
f
2.
u
p
f
1.
d
o
w
n
∗
f
2.
d
o
w
n
result = \frac{f1.up*f2.up}{f1.down*f2.down}
r
e
s
u
l
t
=
f
1
.
d
o
w
n
∗
f
2
.
d
o
w
n
f
1
.
u
p
∗
f
2
.
u
p
,
Fraction multi(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction r;
r.up = f1.up * f2.up;
r.down = f1.down * f2.down;
return reduction(r);
}
5.分数除法
对两个分数f1和f2,其除法计算公式为
r
e
s
u
l
t
=
f
1.
u
p
∗
f
2.
d
o
w
n
f
1.
d
o
w
n
∗
f
2.
u
p
result = \frac{f1.up*f2.down}{f1.down*f2.up}
r
e
s
u
l
t
=
f
1
.
d
o
w
n
∗
f
2
.
u
p
f
1
.
u
p
∗
f
2
.
d
o
w
n
Fraction divide(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction r;
r.up = f1.up * f2.down;
r.down = f1.down * f2.down;
return reduction(r);
}
3.分数化简
- 如果分母down为负数，那么令分子up和分母down都变为相反数
- 如果分子up为0，那么令分母down为1
- 约分:求出分子绝对值与分母绝对值的最大公约数d，然后令分子分母同时除以d
Fraction reduction(Fraction result){
if(result.down <0){
//字母为负数，令分子和分母都变为相反数
result.up = -result.up;
result.down = -result.down;
}
if(result.up == 0){ //如果分子为0
result.down = 1; //令分母为1
}else{//如果分子不为0，进行约分
int d = gcd(abs(result.up),abs(result.down));//分子分母的最大公约数
result.up /= d;
result.down /= d;
}
return result;
}
4.分数显示
- 输出分数前，需要先对其进行化简
- 如果分数r的分母down为1，说明该分数是整数,一般来说题目会要求直接输出分子，而省略分母的输出。
- 如果分数r的分子up的绝对值大于分母down，说明该分数是假分数，
- 如果以上都不满足，那就原样输出。
void showResult(Fraction r){
r = reduction(r);
if(r.down == 1) printf("%lld\n",r.up); //整数
else if(abs(r.up) > r.down) { //假分数
printf("%d %d/%d\n",r.up/r.down,abs(r.up)%r.down,r.down);
}else{
printf("%d/%d\n",r.up,r.down);
}
}
完整代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
struct Fraction{
int up,down;
};
int gcd(int a,int b){
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
Fraction reduction(Fraction result){
if(result.down <0){
//字母为负数，令分子和分母都变为相反数
result.up = -result.up;
result.down = -result.down;
}
if(result.up == 0){ //如果分子为0
result.down = 1; //令分母为1
}else{//如果分子不为0，进行约分
int d = gcd(abs(result.up),abs(result.down));//分子分母的最大公约数
result.up /= d;
result.down /= d;
}
return result;
}
//分数的加法运算
Fraction add(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction res;
res.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
res.down = f1.down * f2.down;
return reduction(res);
}
//分数的减法运算
Fraction minu(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction res;
res.up = f1.up * f2.down - f2.up*f1.down;//分数差的分子
res.down = f1.down * f2.down; //分数差的分母
return reduction(res);
}
//分数逇乘法运算
Fraction multi(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction r;
r.up = f1.up * f2.up;
r.down = f1.down * f2.down;
return reduction(r);
}
//分数的除法
Fraction divide(Fraction f1,Fraction f2){
Fraction r;
r.up = f1.up * f2.down;
r.down = f1.down * f2.down;
return reduction(r);
}
void showResult(Fraction r){
r = reduction(r);
if(r.down == 1) printf("%lld\n",r.up); //整数
else if(abs(r.up) > r.down) { //假分数
printf("%d %d/%d\n",r.up/r.down,abs(r.up)%r.down,r.down);
}else{
printf("%d/%d\n",r.up,r.down);
}
}
int main()
{
//测试分数的显示包含化简
Fraction res;
res.down = 12;
res.up = 6;
showResult(res);
//测试分数的加法，减法，乘法，除法
Fraction op1{3,7};
Fraction op2{4,9};
showResult(add(op1,op2));
showResult(minu(op1,op2));
showResult(multi(op1,op2));
showResult(divide(op1,op2));
return 0;
}
测试效果
