题目
写一个代码：打印100~200之间的素数
解题思路
素数：质数定义为在大于1的自然数中，
除了1和它本身以外
不再有其他因数。
（除了1和它本身以外没有任何整数能将其除尽）
也就是说
只能被1和它本身整除
其实我在做这道题的时候，有点懵了，因为我搞不懂
“谁被谁整除到底是谁除以谁”
所以先来复习一下！
若 整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，
就说b能被a整除，b为被除数，a为除数，即b÷a。
例如，3能整除6，6能被3整除。
15被3整除＝15÷3
3被15整除＝3÷15
方法一：试除法
#include <stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int count = 0;
// 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
for (i = 101; i<= 200; i++)
{
//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
int j = 0;
for (j = 2; j < i; j++)
{
if (i % j == 0)
{
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j == i)
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
上述方法的缺陷：超过i一半的数据，肯定不是i的倍数，上述进行了许多没有意义的运算，因此可以采用如下方式进行优化
方法二：
每拿到一个数据，只需要检测其：
[2, i/2]
区间内是否有元素可以被
i
整除即可，可以说明
i
不是素数
#include <stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int count = 0;
for (i = 101; i <= 200; i++)
{
//判断i是否为素数
//2->i-1
int j = 0;
for (j = 2; j <= i/2; j++)
{
if ( i % j == 0)
{
break;
}
}
//...
if ( j > i/2)
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
方法三
方法二还是包含了一些重复的数据，再优化：
如果
i
能够被
[2, sqrt(i)]
之间的任意数据
整除
，则i不是素数
原因：如果
m
能被
2 ~ m-1
之间任一整数整除，其二个因子必定有一个
小于或等于
sqrt(m)
，另一个
大于或等于
sqrt(m)
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i = 0;
int count = 0;
for (i = 101; i <= 200; i++)
{
//判断i是否为素数
//2->i-1
int j = 0;
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if ( i % j == 0)
{
break;
}
}
//...
if ( j > sqrt(i))
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
方法四
继续对方法三优化，只要
i
不被
[2, sqrt(i)]
之间的任何数据整除，则
i
是素数，
但是实际在操作时
i
不用从101逐渐递增到200，因为
除了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i = 0;
int count = 0;
for(i=101; i<=200; i+=2)
{
//判断i是否为素数
//2->i-1
int j = 0;
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if (i % j == 0)
{
break;
}
}
//...
if (j > sqrt(i))
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
方法很多，不要局限于一种！