1. 单相dq解耦
本周重点剖析单相dq解耦的方式，发现很多论文上关于dq轴的定义都不一样，以及dq变换矩阵的定义都不同，让人感到眼花缭乱，不知道到底哪一个是正确的，经过多篇文献的分析，总结出以下特点。
(1) dq变换矩阵形式1
dq变换矩阵的确定是和dq轴以及
α
β
\alpha \beta
α
β
轴的定义有关，也就是说不同的
α
β
\alpha \beta
α
β
轴定义或者不同的dq轴定义，最后的变换矩阵都是不一样的，下面举个例子。
当dq变换的矢量图如下图所示，很容易可以写出dq轴关于
α
β
\alpha \beta
α
β
轴的关系。
[
d
q
]
=
[
cos
ω
t
sin
ω
t
−
sin
ω
t
cos
ω
t
]
[
α
β
]
\begin{bmatrix} d\\ q \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos{\omega}t & \sin{\omega}t \\ -\sin{\omega}t & \cos{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}
[
d
q
]
=
[
cos
ω
t
−
sin
ω
t
sin
ω
t
cos
ω
t
]
[
α
β
]
假设
i
s
(
t
)
=
I
s
m
s
i
n
(
ω
t
+
ϕ
)
is(t)=I_{sm}sin(\omega t+\phi)
i
s
(
t
)
=
I
s
m
s
i
n
(
ω
t
+
ϕ
)
，令
i
α
=
i
s
，
i
β
=
−
I
s
m
c
o
s
(
ω
t
+
ϕ
)
i_\alpha=is，i_\beta=-I_{sm}cos(\omega t+\phi)
i
α
=
i
s
，
i
β
=
−
I
s
m
c
o
s
(
ω
t
+
ϕ
)
，很显然这里设定的是
i
α
i_\alpha
i
α
超前
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，仔细看会发现，
如果此时设定
i
α
i_\alpha
i
α
滞后
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，将会使
i
s
d
i_{sd}
i
s
d
的直流量为0
，这显然不是我们想要的。
[
i
s
d
i
s
q
]
=
[
cos
ω
t
sin
ω
t
−
sin
ω
t
cos
ω
t
]
[
i
α
i
β
]
\begin{bmatrix} i_{sd}\\ i_{sq} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos{\omega}t & \sin{\omega}t \\ -\sin{\omega}t & \cos{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_\alpha\\ i_\beta \end{bmatrix}
[
i
s
d
i
s
q
]
=
[
cos
ω
t
−
sin
ω
t
sin
ω
t
cos
ω
t
]
[
i
α
i
β
]
最终你会算的
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
，
当我们变化is时，只要保证
i
α
i_\alpha
i
α
超前
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，算出的is表达式均满足
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
。这种变换矩阵适合网侧电压表达式是**
U
s
=
U
m
c
o
s
ω
t
U_s=U_mcos{\omega}t
U
s
=
U
m
c
o
s
ω
t
**的情况，如果你要设定
i
s
=
i
s
d
cos
ω
t
+
i
s
q
sin
ω
t
i_s=i_{sd}\cos\omega t+i_{sq}\sin\omega t
i
s
=
i
s
d
cos
ω
t
+
i
s
q
sin
ω
t
，
很显然只需要将dq变换矩阵第二行更换正负，即
sin
ω
t
\sin{\omega}t
sin
ω
t
和
−
cos
ω
t
-\cos{\omega}t
−
cos
ω
t
。
(2) dq变换矩阵形式2
有时候我们会
设定
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
U_s=U_msin{\omega}t
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
，这种情况下如果还是按照形式1来看的话，显然
U
d
=
0
U_d=0
U
d
=
0
，这和我们预期的定义并不一样，
此时我们需要更换dq变换矩阵，也就是第一行是sin cos，第二行是cos sin。只要满足这一点，便可确定是idsinwt和iqcoswt，而不是形式1中iqsinwt和idsinwt
。我们发现在很多论文中，确实满足第一行是sin cos，第二行是cos sin，但是dq变换矩阵的各个正负号以及
i
α
i_\alpha
i
α
和
i
β
i_\beta
i
β
超前滞后关系并不一样，这个其实是比较好确定的。下面举个例子：
假设
i
s
(
t
)
=
I
s
m
s
i
n
(
ω
t
+
ϕ
)
is(t)=I_{sm}sin(\omega t+\phi)
i
s
(
t
)
=
I
s
m
s
i
n
(
ω
t
+
ϕ
)
，令
i
α
=
i
s
，
i
β
=
I
s
m
c
o
s
(
ω
t
+
ϕ
)
i_\alpha=is，i_\beta=I_{sm}cos(\omega t+\phi)
i
α
=
i
s
，
i
β
=
I
s
m
c
o
s
(
ω
t
+
ϕ
)
，很显然这里设定的是
i
α
i_\alpha
i
α
滞后
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，仔细看会发现，
如果此时设定
i
α
i_\alpha
i
α
超前
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，将会使
i
s
d
i_{sd}
i
s
d
的直流量为0
，这显然不是我们想要的。
[
i
s
d
i
s
q
]
=
[
sin
ω
t
cos
ω
t
−
cos
ω
t
sin
ω
t
]
[
i
α
i
β
]
\begin{bmatrix} i_{sd}\\ i_{sq} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sin{\omega}t & \cos{\omega}t \\ -\cos{\omega}t & \sin{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_\alpha\\ i_\beta \end{bmatrix}
[
i
s
d
i
s
q
]
=
[
sin
ω
t
−
cos
ω
t
cos
ω
t
sin
ω
t
]
[
i
α
i
β
]
最终你会算的
i
s
=
i
s
d
s
i
n
w
t
−
i
s
q
c
o
s
w
t
i_s=i_{sd}sinwt-i_{sq}coswt
i
s
=
i
s
d
s
i
n
w
t
−
i
s
q
c
o
s
w
t
，
当我们变化is时，只要保证
i
α
i_\alpha
i
α
滞后
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，算出的is表达式均满足
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
。这种变换矩阵适合网侧电压表达式是**
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
U_s=U_msin{\omega}t
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
的情况，如果你要设定
i
s
=
i
s
d
sin
ω
t
+
i
s
q
cos
ω
t
i_s=i_{sd}\sin\omega t+i_{sq}\cos\omega t
i
s
=
i
s
d
sin
ω
t
+
i
s
q
cos
ω
t
，
很显然只需要将dq变换矩阵第二行更换正负，即
cos
ω
t
\cos{\omega}t
cos
ω
t
和
−
sin
ω
t
-\sin{\omega}t
−
sin
ω
t
。
一直很好奇Simulink自带的dq变换模块是什么样的形式，经过查找资料，发现其矢量变换
如图虚线所示**：
很容易可以写出dq轴关于
α
β
\alpha \beta
α
β
轴的关系。
[
d
q
]
=
[
sin
ω
t
−
cos
ω
t
cos
ω
t
sin
ω
t
]
[
α
β
]
\begin{bmatrix} d\\ q \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sin{\omega}t & -\cos{\omega}t \\ \cos{\omega}t & \sin{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}
[
d
q
]
=
[
sin
ω
t
cos
ω
t
−
cos
ω
t
sin
ω
t
]
[
α
β
]
可以看出，MATLAB中的dq变换是默认
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
U_s=U_msin{\omega}t
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
的情况，但是它又不同于我们上面讨论的类型，使用这种变换矩阵时，
i
α
i_\alpha
i
α
超前
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，
如果此时设定
i
α
i_\alpha
i
α
滞后
i
β
i_\beta
i
β
9
0
∘
90^\circ
9
0
∘
，将会使
i
s
d
i_{sd}
i
s
d
的直流量为0
。并且这种模式下
计算出来
i
s
=
i
s
d
sin
ω
t
+
i
s
q
cos
ω
t
i_s=i_{sd}\sin\omega t+i_{sq}\cos\omega t
i
s
=
i
s
d
sin
ω
t
+
i
s
q
cos
ω
t
。显然，这种模式是我们最常用的模式，但是也应该明白，
当
U
s
=
U
m
c
o
s
ω
t
U_s=U_mcos{\omega}t
U
s
=
U
m
c
o
s
ω
t
，进过dq变换后,Ud为0，Uq为Um
。看上去和常理不一致，但其实是符合逻辑的，这种电源相位的设置情况下，与电源相位一致的分量是有功分量，但dq变换后却应该是q分量，这个和常识相反，
故我们使用Simulink自带的dq变换模块时，设置
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
U_s=U_msin{\omega}t
U
s
=
U
m
s
i
n
ω
t
。
2. 单相整流器dq解耦控制
（1） 基本公式推导
使用dq变换形式1，结合单相整流器的原理，可以得到下列方程：
只要确定了
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt
i
s
=
i
s
d
c
o
s
w
t
−
i
s
q
s
i
n
w
t
，就确定了整个系统电压电流的表达形式，其余的只要按部就班即可。另外，
当
i
s
=
i
s
d
s
i
n
w
t
+
i
s
q
c
o
s
w
t
i_s=i_{sd}sinwt+i_{sq}coswt
i
s
=
i
s
d
s
i
n
w
t
+
i
s
q
c
o
s
w
t
时，最终计算出的usd和usq表达式和上式一样，这一点特别注意
。
（2）常用形式
设定电感电流正方向是流入变换器，则
u
s
=
u
a
b
+
L
d
i
L
d
t
u
s
=
u
s
d
s
i
n
w
t
+
u
s
q
c
o
s
w
t
u
a
b
=
u
a
b
d
s
i
n
w
t
+
u
a
b
q
c
o
s
w
t
i
L
=
i
L
d
s
i
n
w
t
+
i
L
q
c
o
s
w
t
L
d
i
L
d
t
=
L
d
i
d
d
t
s
i
n
w
t
+
L
d
i
q
d
t
c
o
s
w
t
+
w
L
i
d
c
o
s
w
t
−
w
L
i
q
s
i
n
w
t
u_s=u_{ab}+L\frac{d_{i_L}}{d_t} \\ u_s=u_{sd}sinwt+u_{sq}coswt \\ u_{ab}=u_{abd}sinwt+u_{abq}coswt \\ i_L=i_{Ld}sinwt+i_{Lq}coswt \\ L\frac{d_{i_L}}{d_t} =L\frac{d_{i_d}}{d_t} sinwt+L\frac{d_{i_q}}{d_t} coswt+wLi_dcoswt-wLi_qsinwt \\
u
s
=
u
a
b
+
L
d
t
d
i
L
u
s
=
u
s
d
s
i
n
w
t
+
u
s
q
c
o
s
w
t
u
a
b
=
u
a
b
d
s
i
n
w
t
+
u
a
b
q
c
o
s
w
t
i
L
=
i
L
d
s
i
n
w
t
+
i
L
q
c
o
s
w
t
L
d
t
d
i
L
=
L
d
t
d
i
d
s
i
n
w
t
+
L
d
t
d
i
q
c
o
s
w
t
+
w
L
i
d
c
o
s
w
t
−
w
L
i
q
s
i
n
w
t
将上述公式整合。得：
u
a
b
d
=
u
s
d
−
L
d
i
d
d
t
+
w
L
i
q
u
a
b
q
=
u
s
q
−
L
d
i
q
d
t
−
w
L
i
d
u_{abd}=u_{sd}-L\frac{d_{i_d}}{d_t}+wLi_q \\ u_{abq}=u_{sq}-L\frac{d_{i_q}}{d_t}-wLi_d
u
a
b
d
=
u
s
d
−
L
d
t
d
i
d
+
w
L
i
q
u
a
b
q
=
u
s
q
−
L
d
t
d
i
q
−
w
L
i
d
3. 学习疑问
虽然弄清楚了单相dq解耦的基本原理，按照上述表达式搭建模型，但是仿真时发现电流环始终闭不上，然而三相dq解耦的整流器却能很轻松的闭上电流环，目前不知道是哪部分的问题。——确定问题，
低通滤波器的影响
。