数组理论基础
数组在内存中存储方式
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
- 数组下标都是从0开始的
-
数组内存空间的地址是连续的
由于数组在内存空间的地址是连续的，在删除或增添元素时，会引起其它元素的移动。
704二分查找
链接：LeetCode704二分查找
题目：给定一个 n 个元素
有序的（升序）
整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例1：
输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出： 4
解释：9出现在nums中并且下标为4
示例2：
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
思路：一看都题目中的有序就想到二分查找
左闭右闭
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int l=0,r=nums.size()-1,mid;
while(l<=r){
mid = ((r-l)>>1)+l;
// mid = (r-l)/2+l;
if(nums[mid]==target) return mid;
else if(nums[mid]>target) r = mid-1;
else l = mid+1;
}
return -1;
}
};
对于“mid = ((r-l)>>1)+l;”语句的解读：为了防止(r+l)过大而导致数据溢出
将（r-l）>>1放在括号里是因为，算术运算符+的优先级高于位移运算符
位移运算符
左移和右移是位运算符，用于将二进制数向左或者向右移动指定的位数。
左移运算符(<<)将一个数的所有位向左移动指定的位数，相当于将该数乘以2的n次方(n为指定的位数)。
右移运算符(>>)将一个数的所有位向右移动指定的位数，相当于将该数除以2的n次方(n为指定的位数)。
左闭右开
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int l=0,r=nums.size(),mid;
while(l<r){
mid = ((r-l)>>1)+l;
if(nums[mid]==target) return mid;
else if(nums[mid]>target) r = mid;
else l = mid+1;
}
return -1;
}
};
两种方法的不同之处就在于，while循环的条件，以及r指针的改变方式。
35.搜索插入位置
链接：LeetCode搜索插入位置
题目：给定一个
排序数组
和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例1：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例2：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例3：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
思路：给定的数组是有序的再加上要使用时间复杂度为O(log n)的算法，故想到了二分查找。
因为当目标值不存在数组时要返回被顺序插入的位置，故采用左闭右开的写法。
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int l=0,r=nums.size(),mid;
while(l<r){
mid= ((r-l)>>1)+l;
if(nums[mid]==target) return mid;
else if(nums[mid]>target) r=mid;
else l = mid+1;
}
return r;
}
};
34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
链接：LeeCode34在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目：给你一个按照
非递减顺序
排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
思路：找出给定目标值在数组中的开始位置就是找出，第一个大于等于目标值的元素的位置
找出给定目标值在数组中的结束位置就是找出，第一个大于目标值的元素的位置-1
采用左闭右开的二分查找法实现
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.size()==0 || target<nums[0] || target>nums[nums.size()-1]) return vector<int>{-1,-1};
int in1 = getfirstindex(nums,target);
int in2 = getlastindex(nums,target);
if(in1==-1 || in2 == -1) return vector<int>{-1,-1};
return vector<int>{in1,in2};
}
private:
int getfirstindex(vector<int>& nums,int target){
int l=0,r=nums.size(),mid;
while(l<r){
mid = ((r-l)>>1) + l;
if(nums[mid]>=target) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(nums[r]!=target) return -1;
return r;
}
int getlastindex(vector<int>& nums,int target){
int l=0,r=nums.size(),mid;
while(l<r){
mid = ((r-l)>>1) + l;
if(nums[mid]>target) r=mid;
else l=mid+1;
}
return r-1;
}
};
将两个私有方法合并成一个私有方法，简化后的代码如下所示：
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.size()==0 || target<nums[0] || target>nums[nums.size()-1]) return vector<int>{-1,-1};
int in1 = getindex(nums,target,true);
int in2 = getindex(nums,target,false)-1;
if(nums[in1]!=target || in2 == -1) return vector<int>{-1,-1};
return vector<int>{in1,in2};
}
private:
int getindex(vector<int>& nums,int target,bool first){
int l=0,r=nums.size(),mid;
while(l<r){
mid = ((r-l)>>1) + l;
if((first&&nums[mid]>=target) || nums[mid]>target ) r=mid;
else l=mid+1;
}
return r;
}
};
27.移除元素
链接：LeetCode27移除元素
题目：给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
思路：
- 暴力算法：新建一个辅助数组，从头到尾遍历原数组将符合条件的元素加入到新的数组。时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)
- 双指针算法：一个指针用来标记下一个元素应该填入的位置，另一个指针用来遍历数组
暴力法
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
vector<int> ans(nums.size(),0);
int in=0;
for(int i=0;i<nums.size();++i)
if(nums[i]!=val) ans[in++]=nums[i];
for(int i=0;i<in;++i) nums[i]=ans[i];
return in;
}
};
双指针法
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int l=0,r=0;
while(r<nums.size()){
if(nums[r]!=val) nums[l++] = nums[r];
++r;
}
return l;
}
};