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题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。



上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入

6

输出

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

4

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

一起不知道为什么总以为这题很难，需要很高的搜索技巧和剪枝优化，

直到今天我又看了一遍题。

这不就是个爆搜嘛



既然题目要求是字典序，那么我们按照字典序枚举即可，

要求输出每个棋子在该行的第几列

那么我们就按枚举棋子位置，

由于皇后不能在同一行列和对角线，由于我们按行枚举，所以每行一定只有一个，我们就维护一下每一列和所以对角线上有没有皇后，

我们观察题目中的图片可以发现，一个棋子放在棋盘上时，其占了一行一列和两条对角线，

然后我们再观察发现，两条对角线上 \ 这个样子的 坐标差为定值， / 这个样子的坐标和为定值

然后我们就可以开三个数组维护列与对角线。

另外，维护 \ 这样对角线的时候，为了防止差为负数时数组越界，我们把差统一再加上n。

然后搜就完事了

搜！搜！搜！





C

o

d

e

Code






C


o


d


e

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define MAXN 100010
#define N 2010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define gtc() getchar()

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &s){
	s = 0; T w = 1, ch = gtc();
	while(!isdigit(ch)){if(ch == '-') w = -1; ch = gtc();}
	while(isdigit(ch)){s = s * 10 + ch - '0'; ch = gtc();}
	s *= w;
} 

inline void write(ll x){
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x > 9) write(x/10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n;
int a[20];
int cnt = 0;
int clm[20], row[20], dgl[100], dgr[100]; 

void dfs(int x){
	if(x == n){
		++cnt;
		if(cnt <= 3){
			for(int i = 1; i <= n; ++i){
				printf("%d ", a[i]);
			}puts("");
		}
		return ;
	}
	//已有的棋子是(j+1, k) 要添加棋子是(x+1, i) (行,列)
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(clm[i] || dgl[x+1 - i + n] || dgr[i + x+1]) continue;
		a[x+1] = i;
		clm[i] = 1, dgl[x+1-i+n] = 1, dgr[i + x+1] = 1;
		dfs(x+1);
		clm[i] = 0, dgl[x+1-i+n] = 0, dgr[i + x+1] = 0;
		
	}
}

int main()
{
	read(n);
	memset(dgl, 0, sizeof(dgl));
	memset(clm, 0, sizeof(clm));
	dfs(0);
	
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}