处理变量（Treatment variable） A
：是一个二分变量（dichotomous variable），其中1表示已处理，0表示未处理。
收益变量（Outcome variable） Y
：是一个二分变量（dichotomous variable），其中1表示死亡（结局发生），0表示存活（结局未发生）。
根据上面的两个定义，我们就可以表示在处理
a
a
a
下
Y
Y
Y
的值了，比如在
a
=
1
a=1
a
=
1
的情况下Y的值就是
Y
a
=
1
Y^{a=1}
Y
a
=
1
。有时候我们还希望表达的更细致，如表示某个个体在处理a下结局Y发生，可以使用
Y
i
a
=
1
Y_i^{a}=1
Y
i
a
=
1
，对于每个个体
Y
i
a
=
1
≠
Y
i
a
=
0
Y_i^{a=1} \neq Y_i^{a=0}
Y
i
a
=
1
=
Y
i
a
=
0
。变量
Y
a
=
1
Y^{a=1}
Y
a
=
1
和
Y
a
=
0
Y^{a=0}
Y
a
=
0
被称为潜在结果或反事实结果。
平均因果效应
个体因果效应包含：
- 一个感兴趣的结果；
- 处理a=1和a=0的比较；
-
个体的结果
Ya
=
1
Y^{a=1}
Y
a
=
1
和
Ya
=
0
Y^{a=0}
Y
a
=
0
的比较。
平均因果效应包含：
- 一个感兴趣的结果；
- 处理a=1和a=0的比较；
-
人群的结果
Ya
=
1
Y^{a=1}
Y
a
=
1
和
Ya
=
0
Y^{a=0}
Y
a
=
0
的比较。
如果
E
[
Y
a
=
1
]
≠
E
[
Y
a
=
0
]
E[Y^{a=1}] \neq E[Y^{a=0}]
E
[
Y
a
=
1
]
=
E
[
Y
a
=
0
]
则说明人群中存在平均因果效应。平均因果效应可以使用risk difference，risk ratio和odds ratio进行计算。
-
Pr
[
Y
a
=
1
=
1
]
−
P
r
[
Y
a
=
0
=
1
]
=
0
Pr[Y^{a=1}=1]-Pr[Y^{a=0}=1]=0
P
r
[
Y
a
=
1
=
1
]
−
P
r
[
Y
a
=
0
=
1
]
=
0
-
Pr
[
Y
a
=
1
=
1
]
P
r
[
Y
a
=
0
=
1
]
=
1
\frac{Pr[Y^{a=1}=1]}{Pr[Y^{a=0}=1]}=1
P
r
[
Y
a
=
0
=
1
]
P
r
[
Y
a
=
1
=
1
]
=
1
-
Pr
[
Y
a
=
1
=
1
]
/
P
r
[
Y
a
=
1
=
0
]
P
r
[
Y
a
=
0
=
1
]
/
P
r
[
Y
a
=
0
=
0
]
\frac{Pr[Y^{a=1}=1] / Pr[Y^{a=1}=0]}{Pr[Y^{a=0}=1] / Pr[Y^{a=0}=0]}
P
r
[
Y
a
=
0
=
1
]
/
P
r
[
Y
a
=
0
=
0
]
P
r
[
Y
a
=
1
=
1
]
/
P
r
[
Y
a
=
1
=
0
]
我们一般无法同时得知个人因果效应的结果，比如一次试验中一个人吃了药以后的血压变化，和本次试验中如果这个人没吃药血压的变化。我们需要使用平均因果效应来衡量因果关系（如果试验组和对照组是完全随机选择的，可以通过计算两组间RD、RR、OR值的差异来说明因果效应）。