fuzzy-IBE以及ABE，可以实现一加多解(一份密文被多个不同的私钥解密)，也可以多加一解(多个不同公钥加密的不同密文可以被同一个私钥解密)。
回来写一个Fuzzy-IBE的介绍，从哪里说起呢，从IBE说起。
IBE(Identity-Based Encryption)的概念由著名密码学家Adi Shamir在1984年提出[1]。在之前的公钥系统中，Alice要与Bob通信，首先需要获取Bob的公钥(从public directory或者本地存储过的)，然后才能加密并发送消息。而在IBE中，Bob的公钥就是Bob的ID(如Bob或者Bob#http://wtf.com)，Alice不需要获取Bob的公钥，也无需存储公钥，直接就可以用Bob的ID加密信息发送。但是Shamir只给出了一个Identity-Based Signature的具体构造，而未能给出IBE的。
2001年，两个IBE的具体方案被提了出来，一个是Clifford Cocks[2]提出的基于经典的二次剩余问题的方案；另一个则是由Dan Boneh和Matthew Franklin[3]提出的基于新的数学结构pairing的方案。这里我们只关注后者，即pairing-based Boneh-Franklin IBE(下称BF-IBE)。
忽略复杂的数学原理及公式，BF-IBE方案简述如下：
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