【蓝桥杯】2020年C/C++ A组省赛模拟题目分析
填空题
1. 问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案：2018
可以理解为一棵树
2. 问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案：2520
可以理解为C
2
7
*A
5
5
3.问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案：13107200
12.5 * 1024 *1024
1MB=1024KB
1KB=1024B（字节）
4. 问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案：14
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int cnt=0,n;
int fax(int i,int length)
{
if(i==0||length>i ){
if(length==0)
cnt++;
return 0;
}
fax(i-1,length+1);
if(length>0)
fax(i-1,length-1);
}
int main()
{
cin>>n;
fax(2*n,0);
cout<<cnt;
}
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,n,dp[100]={0};
cin>>n;
for(i=1,dp[0]=1;i<=2*n;i++)
for(int j=i/2;j>0;j--)
dp[j]+=dp[j-1];
cout<<dp[n];
}
编程题
5.问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string s;
int i,n;
cin>>s;
n=s.length();
for(i=0;i<n;i++)
s[i]=(s[i]-'a'+3)%26+'a';
cout<<s;
}
6.问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,n,a,b,c,cnt=0;
cin>>n>>a>>b>>c;
for(i=1;i<=n;i++)
if(i%a!=0&&i%b!=0&&i%c!=0)
cnt++;
cout<<cnt;
}
7.问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
*
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[1002][1002]={0};
int n,m,r,c,cnt=1;
int p1(int y,int x);
int p2(int y,int x);
int p3(int y,int x);
int p4(int y,int x);
int p1(int y,int x)
{
while(x<=m&&dp[y][x]==0){
dp[y][x]=cnt++;
x++;
}
if(dp[y+1][x-1]==0)
p2(y+1,x-1);
}
int p2(int y,int x)
{
while(y<=n&&dp[y][x]==0){
dp[y][x]=cnt++;
y++;
}
if(dp[y-1][x-1]==0)
p3(y-1,x-1);
}
int p3(int y,int x)
{
while(x>=1&&dp[y][x]==0){
dp[y][x]=cnt++;
x--;
}
if(dp[y-1][x+1]==0)
p4(y-1,x+1);
}
int p4(int y,int x)
{
while(y>=1&&dp[y][x]==0){
dp[y][x]=cnt++;
y--;
}
if(dp[y+1][x+1]==0)
p1(y+1,x+1);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
cin>>r>>c;
p1(1,1);
cout<<dp[r][c];
}
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[1002][1002]={0};
int main()
{
int i=0,j=0,x,y,n,m,cnt=1;
cin>>n>>m>>y>>x;
while(j!=x||i!=y)
{
for(i++,j++;j<=m&&!dp[i][j];j++)
dp[i][j]=cnt++;
for(i++,j--;i<=n&&!dp[i][j];i++)
dp[i][j]=cnt++;
for(i--,j--;j>0&&!dp[i][j];j--)
dp[i][j]=cnt++;
for(j++,i--;i>0&&!dp[i][j];i--)
dp[i][j]==cnt++;
if(dp[y][x]){
cout<<dp[y][x]<<endl;
return 0;
}
}
}
8.问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
#include<iostream>
#define N 1000
#define MOD 10000
using namespace std;
int dp[N+1][N+1]={0};
int main()
{
int i,j,m,n,cnt=0;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
dp[1][i]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
if(i%2)
for(j=1;j<=m;j++)
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1])%MOD;
else
for(j=m;j>=1;j--)
dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i][j+1])%MOD;
for(i=1;i<=m;i++)
cnt+=dp[n][i];
cout<<cnt%MOD<<endl;
}
9.问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 30
struct shu
{
int x,y,r;
}shu[N+1];
int dp[N+1]={0},n,max1=0;
int fax(int i)
{
int j,sum=0;
if(i==0){
for(j=1;j<=n;j++)
if(dp[j])
sum+=pow(shu[j].r,2);
if(sum>max1)
max1=sum;
return 0;
}
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(dp[j]==1&&pow(shu[j].x-shu[i].x,2)+pow(shu[j].y-shu[i].y,2)<pow(shu[i].r+shu[j].r,2))
break;
if(j==n+1){
dp[i]=1;
fax(i-1);
}
dp[i]=0;
fax(i-1);
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>shu[i].x>>shu[i].y>>shu[i].r;
fax(n);
cout<<max1;
}
10.问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000
struct chun{
int x,y,h;
}s[N+1];
struct lu{
double l;
int x,y;
}L[(N+1)*N/2];
int p[N+1][N+1]={0},n,f;//记录电线相通点 村庄总数n 联通图
bool dfs(int t,int w,int up);
bool fax(lu a,lu b){
return a.l<b.l;
}
bool liantong(int i){//判断图的联通性
dfs(L[i].x,L[i].y,0);//节点之间是否已经存在路径能够相互达到
return 1;
}
bool dfs(int t,int w,int up){
int i,sum=0;
if(t==w){
f=1;
return 1;
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(p[t][i]==1&&i!=up)
dfs(i,w,t);
return 0;
}
int main()
{
int i,j,cnt=1;//计数单位i，j 路的数量cnt
double sum=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)//输入电线杆的坐标
cin>>s[i].x>>s[i].y>>s[i].h;
for(i=1;i<=n;i++){//计算电线杆之间相互的距离
for(j=1;j<i;j++){
L[cnt].x=i;
L[cnt].y=j;
L[cnt++].l=sqrt(pow(s[i].x-s[j].x,2)+pow(s[i].y-s[j].y,2))+pow(s[i].h-s[j].h,2);
}
}
sort(L,L+cnt,fax);
for(i=1;i<=cnt;i++){//贪心求最短路径
f=0;
int k=n;
if(liantong(i)&&!f){
p[L[i].x][L[i].y]=p[L[i].y][L[i].x]=1;
sum+=L[i].l;
if(--n==1)
break;
}
}
printf("%.2f\n",sum);
}
/*
解法：并查集
贪心准则，通过并查集判断路径是否成环
压缩路径减少时间
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000;
int n;
struct chun{//村庄
int x,y,h,pre;//横坐标 纵坐标 高度 村庄上级
}s[N+1];
struct lu{//路径
double l;
int i,j;
}L[(N+1)*N/2];
bool cmp(struct lu a,struct lu b){//排序
return a.l<b.l;
}
int find(int i){//寻找首领
while(s[i].pre!=i)
i=s[i].pre;
return i;
}
void join(int i,int j)//合并首领
{
int a=find(i),b=find(j);
if(a!=b)
s[a].pre=b;
}
void find_pre(int i){//压缩路径
int j=find(i);
if(s[i].pre!=j)
s[i].pre=j;
}
int main()
{
int i,j,cnt=1;//计数单位i，j 路的数量cnt
double sum=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++){//输入电线杆的坐标
cin>>s[i].x>>s[i].y>>s[i].h;
s[i].pre=i;
}
for(i=1;i<=n;i++){//计算电线杆之间相互的距离
for(j=1;j<i;j++){
L[cnt].i=i;
L[cnt].j=j;
L[cnt++].l=sqrt(pow(s[i].x-s[j].x,2)+pow(s[i].y-s[j].y,2))+pow(s[i].h-s[j].h,2);
}
}
sort(L,L+cnt,cmp);
int _cnt=n-1;//将要建立的路
for(i=0;i<_cnt;){
for(j=0;j<cnt&&i<_cnt;j++){
if(find(L[j].i)!=find(L[j].j)){
join(L[j].i,L[j].j);
_cnt--;
find_pre(L[j].i);
find_pre(L[j].j);
sum+=L[j].l;
}
}
}
printf("%.2f\n",sum);
}