2010-10-07
f(x)=arcsinx与 g(x)=pai/2-arccosx是不是相同的函数为什么？
f(x)=arctan(sinx)的奇偶性，并说明理由
指出下列函数是否为周期函数若是请指出其周期
y=arctan(tanx) y=xsin(1/x)
求定义域
y=arccos(x-3) y=arcsin(x/2-1)
1。f(x)=arcsinx与 g(x)=π/2-arccosx是相同的函数。
因为sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x,
且arcsinx,π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]。
2。f(x)=arctan(sinx)，
f(-x)=arctan[sin(-x)]=arctan(-sinx)
=-arctan(sinx)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
3。指出下列函数是否为周期函数若是请指出其周期
y=arctan(tanx)是周期函数，其周期是 π。
y=xsin(1/x) 不是周期函数。
4。求定义域
(1)y=arccos(x-3)
…全部
1。f(x)=arcsinx与 g(x)=π/2-arccosx是相同的函数。
因为sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x,
且arcsinx,π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]。
2。f(x)=arctan(sinx)，
f(-x)=arctan[sin(-x)]=arctan(-sinx)
=-arctan(sinx)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
3。指出下列函数是否为周期函数若是请指出其周期
y=arctan(tanx)是周期函数，其周期是 π。
y=xsin(1/x) 不是周期函数。
4。求定义域
(1)y=arccos(x-3)
它的定义域由|x-3|<=1确定，
∴2<=x<=4,为所求。
(2) y=arcsin(x/2-1)，仿上，
|x/2-1|<=1,-1<=x/2-1<=1,
0<=x/2<=2,0<=x<=4,为所求。
。收起