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提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

思路：

根据n和m的关系，考虑以下几种情况：

(1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};

(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,…,1};

(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

(a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；

(b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);

(4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);

(5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

(a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,…xi}}, 其中{x1,x2,… xi} 的和为n-m，因此这情况下

为f(n-m,m)

(b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);

因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);

综上所述：

f(n, m)=   1;                    (n=1 or m=1)



f(n,m)   =    f(n, n);         (n<m)

1+ f(n, m-1);                  (n=m)

f(n-m,m)+f(n,m-1);        (n>m)

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int sp(int n,int m) {
	if(n==1||m==1) return 1;
	else if(n<m) return sp(n,n);
	else if(n==m) return sp(n,n-1)+1;
	else return sp(n,m-1)+sp(n-m,m);
}

int main() {
	int n;
	while(cin>>n) {
		cout<<sp(n,n)<<endl;
	}
	return 0;
}