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题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-10-08 9:54
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : isBalancedBinaryTree.py
# @Blog         : http://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce


class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


class Solution:
    """
    判断一颗二叉树是否平衡，只需要保证每个节点的左右子树的深度差不超过1.
    也就是说这道题其实可以转换为求每个节点的左右子树的深度。

    解法1：
    自顶向下，按照根节点、左子节点、右子节点的顺序判断是否为平衡二叉树
    优点是编码简单，缺点是有大量重复计算

    解法2：
    自底向上，先判断左子节点，然后判断右子节点，最后判断根节点是否为平衡二叉树。
    优点是每个节点只需要遍历一次
    """
    def IsBalanced_Solution1(self, pRoot):
        def helper(root):
            # 计算一棵树的深度我们只需要调用这样一行代码即可
            # 一棵树的深度等于其左右子树最大深度再加1
            # 但是我们还需要判断这棵树的根节点是否为空
            return max(helper(root.left), helper(root.right)) + 1 if root else 0

        if not pRoot:
            return True

        # 判断根节点的左右子树深度差是否超过1
        if abs(helper(pRoot.left) - helper(pRoot.right)) > 1:
            return False

        # 在判断完根节点是否平衡之后继续判断其左右子节点
        return self.IsBalanced_Solution1(pRoot.left) \
            and self.IsBalanced_Solution1(pRoot.right)

    def IsBalanced_Solution2(self, pRoot):
        def helper(root):
            """
            求以root为根节点的二叉树的深度
            为减少重复计算，使用自底向上的计算方式。
            如果左子树不平衡，那么直接返回不平衡，右子树也同理。
            如果左右子树是平衡的，再判断根节点是否平衡。

            这里-1代表不平衡
            :param root:
            :return: 以root为根节点的二叉树的深度
            """
            if not root:
                return 0

            left = helper(root.left)
            if left == -1:
                return -1
            right = helper(root.right)
            if right == -1:
                return -1

            return max(left, right) + 1 if abs(left - right) < 2 else -1

        return helper(pRoot) != -1  # 只要不是-1，都代表平衡