推导

三维坐标的旋转其实挺容易理解的。

首先需要有个旋转中心



O ( x , y , z ) O(x,y,z)






O


(


x


,




y


,




z


)





，

其次是我们的旋转点



P ( x 1 , y 1 , z 1 ) P(x_1,y_1,z_1)






P


(



x










1





​












,





y










1





​












,





z










1





​












)





,

那么可知旋转点



P P






P





的相对坐标为



P ′ ( x 1 − x , y 1 − y , z 1 − z ) P'(x_1-x,y_1-y,z_1-z)







P











′










(



x










1





​














−








x


,





y










1





​














−








y


,





z










1





​














−








z


)

此时我们开始旋转。因为坐标系有三个轴，那么旋转其实就是绕着任意的两个轴进行旋转（当然三个轴也是可以的，但是两个轴足以实现三个轴的效果了）

绕着某一轴进行旋转的过程中，该轴对应的坐标是不产生变化的，那么实际上变化的坐标就是在一个二维平面上，此时就又转化为二维旋转问题。

二维坐标旋转问题

假设已知



A ( x 1 , y 1 ) A(x_1,y_1)






A


(



x










1





​












,





y










1





​












)





，现围绕原点



O ( 0