袋鼠过河问题(DP)

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首先应当指出,这道题的问题描述不清晰。描述中说到:河中间打了很多桩子,每隔一米就有一个,河流一共n米宽,袋鼠初始在第一个弹簧上面,若跳到最后一个弹簧就算过河了。 结合题目中给出的样例,疑点有以下两个:

(1)n米宽的河,每隔一米打一个桩,为什么一共打了n个桩,是起点没打桩还是终点没打桩?

(2)分析输入样例,容易知道满足最少跳数的路线是这样的:2—>第一个1—>第二个1—>最后一个1。得到最少跳数为3,与样例输出的4不符。


抛开这些疑点不谈,这道题目中的DP思想还是值得去探讨研究的。

思路:用dp[i]代表到达i位置时的最小步数,而dp[i]又和前面的位置有关,如果j+a[j]>=i,就说明j位置能到达i位置,就更新dp[i],保存到达的最小步数

对问题进行抽象之后,得到递推方程如下(其中dp数组存储了袋鼠跳跃的最小步数,初值为0):

dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);

Java源代码如下:

import java.util.*;

public class Main  {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int[] a=new int[n+1],dp=new int[n+1];//a[i]表示第i个桩的弹簧力量,dp[i]表示到第i个桩的最小跳数
        for(int i=1;i<=n;i++){
        	a[i]=in.nextInt();
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
        	dp[i]=10000;//初始值为最大跳数
        for(int i=2;i<=n;i++){
        	for(int j=1;j<i;j++){
        		if(j+a[j]>=i){//如果从第j个桩能一下子跳到第i个桩
        			dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j]+1);//更新dp
        		}
        	}
        }
        System.out.println(dp[n]==10000?-1:dp[n]+1);
        //这样写是为了贴合样例,正确的写法应当是System.out.println(dp[n]==10000?-1:dp[n]+1);
    }
}



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