前言
浮点类型的取值范围与精度是自我学习变成编程以来一直疑惑的点，趁这次面试刷题的机会，自我解惑。文章内容多方整合，有摘录他人，有自我理解，若有疏漏错误，望见谅，也欢迎留言斧正。
一，Java中的浮点型
| – – – | float | double |
|---|---|---|
| 类型 | 单精度 | 双精度 |
| 字节 | 4 | 8 |
| 比特 | 64 | 32 |
二，浮点型的储存方式
与整型不同，浮点型以科学计数法保存数据。
在十进制中，科学计数法会将数字转化为(±)a.b x 10
c
的形式。其中a表示整数（范围1~9）， b表示所有小数，而c表示指数。同理，二进制中也有同样的表示形势(±)a.b x 2
c
，英文字符的含义相同。因为二进制中最大值为1，所以a的数值也就固定为1，无需保存，因此也可以写成(±)1.b x 2
c
。故而可知浮点型只需要保存(±)，b，c三个值，便可以把整个数字保存下来。
三，浮点型的内存分配
无论是float还是double，其储存方式（思想）都是相同的，区别只在于储存空间大小不同。
浮点型内存空间分为四个部分：
-
符号位（Sign）：用于保存浮点数的正负号（0：正，1：负）；
-
指数符号位（Exponent Sign）：用于保存指数位的正负号；
-
指数位（Exponent）：影响浮点数的取值范围；
-
尾数位（Mantissa）：影响浮点数的精度。
浮点型的具体内存分配如下：
| – – – | 符号位 | 指数符号位 | 指数位 | 尾数位 | 总计 |
|---|---|---|---|---|---|
|
float |
1 | 1 | 7 | 23 | 32 |
|
double |
1 | 1 | 10 | 52 | 64 |
很容易看出，内存的划分与存储方式是相互对应的，其中指数（b）包含指数符号位和指数位两个部分。
示例
此处以float类6.5为例，讲解浮点型的储存方式。
（1）将6.5整数部分6转化为二进制形式，得110；
（2）将6.5整数部分0.5转化为二进制形式，得0.1（求小数二进制的方法自查）；
（3）整合上述步骤，得6.5的二进制形式为110.1；
（4）将110.1转化为科学计数法形式，得1.101 x 2
2
，得符号位0，指数符号位0，指数位2，转化二进制形式为10，尾数位101；
（5）将以上的数据保存在各自的内存中，如下表所示
| S | ES | E | E | E | E | E | E | E | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M | M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
（6）于是0 0 000001 000000000000000000000101表示的就是6.5在内存中的具体储存。
四，浮点型的取值范围
注：下文中的1.1…表示1.11111111111111111111111（小数23位）。
在其它文章中，一般都会说浮点型的取值范围受指数影响，但实际上尾数对之也有影响，具体的情况再下一节具体描述，此处还是先通过指数求取值范围。
依然以float为例。float类型与指数相关的内存一共8bit，指数符号位1bit，指数位7bit。很容易就能得出，指数的取值范围：
[-127,128]
以此为基准，我们求float的最大值。这里我们加个前提，
符号位始终为正（注意是符号位，不是指数符号位）
，很容易就能求得，最大值为1.1… x 2
128
，这个值为340282346638528859811704183484516925440，通常表示为3.4028235E38，也就是我们常见的float取值范围的最大值。
接下来求最小值，因为符号位始终为正，因此最小值不是-3.4028235E38，而是1.1… x 2
-127
，这是一个无限接近于0但又不为0的小数。因此我们可以知道，在符号位始终为正的情况下，float的取值范围是：
[1.1… x 2
-127
，1.1… x 2
128
（3.4028235E38）]
我们在将符号为负的情况也考虑进去，可知，float的真正取值范围是：
[-1.1… x 2
128
（-3.4028235E38），-1.1… x 2
-127
] ∪ [1.1… x 2
-127
，1.1… x 2
128
（3.4028235E38）]
这个结论与实际范围[-3.4028235E38，3.4028235E38]不同，我们暂且放在这里，继续向下看。
五，精度限制
我一直都有疑惑，float与int同是4字节，为什么