此文是基于
阮一峰大神的文章-关于2的补码
的学习总结，便于加深印象和回顾，若想看原文，请走刚才的传送门~
负数在计算机中如何表示呢？
在计算机内部采用2的补码（Two’s Complement）表示负数。
什么是2的补码？
它是一种数值的转换方法，要分二步完成：
-
第一步，每一个二进制位都取反值，
0
变成
1
，
1
变成
0
。比如：
00001000
取反为
11110111
； -
第二步，将上一步的得到的值
+1
。即：11110111 + 1 = 11111000；
所以，
11111000
为
00001000
的补码，也就是说
-8
在计算机中用
11111000
表示；
为什么要用补码来表示负数呢？
对于计算机，加减乘除是最基本的运算，要尽量设计的很简单；
- 运算法则减去一个数等于是加上这个数的负数；
- 计算机的基础电路只有加法，使得设计更加简单；
由于对于二进制的编码有三种方式：
原码
、
反码
和
补码
；
-
使用原码进行
正数 + 负数
的类减法所得的结果并不正确； -
使用反码进行计算时，结果的真值部分是正确的，但是会有一个特殊的值：
0
。由于0是具有符号位是没有任何意义的，并且会有
1000 0000
和
0000 0000
两个编码表示0； -
使用补码进行计算可以完美解决真值、符号位和0的问题，同时由于
(-1) - (-127) = -128
，补码会以
1000 0000
表示 -128，即还能够表示一个最低数。 -
原码和反码表示的范围为
[ -127, 127 ]
，而补码可以表示
[ -128, 127 ]
；
2的补码的本质：
负数可以换成是
0 - 正数
得到的，因此 对于 -8 可以看做是
0 - (+8)
得到的；
那么对于二进制的来说即如下形式：
0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 0 0 0 1 0 0 0
--------------------------
1 1 1 1 1 0 0 0
因为 被减数
0000 0000
小于减数
0000 1000
，因此需要向上一位借1，因此实质上被减数是
1 0000 0000
；
1 0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 0 0 0 1 0 0 0
--------------------------
1 1 1 1 1 0 0 0
进一步观察可以发现，
1 0000 0000
是由
1111 1111 + 0000 0001
所得，因此：
1 1 1 1 1 1 1 1
- 0 0 0 0 1 0 0 0
--------------------------
1 1 1 1 0 1 1 1
+ 0 0 0 0 0 0 0 1
--------------------------
1 1 1 1 1 0 0 02的补码的转换步骤就是这么来的；
为什么正数加法适用于2的补码？
事实上，我们要证明的是
X - Y
或
X + (-Y)
可以用
X + Y
的2的补码完成；
根据上面的所说的，Y的2的补码可以用
1111 1111 - Y + 1
来表示；
即：
X + (-Y) => X + ( 1111 1111 - Y + 1 ) = Z
；
基于以上算式，分为
两种
情况讨论：
- 第一种，X < Y，Z 应该为负数，那么对 Z 采用2的补码的逆运算求出正数值然后在加一个负号即可得到
Z = -[ 1111 1111 - ( Z - 1 ) ]
Z = -[ 1111 1111 - ( X + ( 1111 1111 - Y + 1 ) ) + 1 ] = X - Y;-
第二种，X > Y，那么 Z 肯定大于 1111 1111，但是我们假定这是8位机，最高位第9位溢出被舍弃，相当于减去
1 0000 0000
，因此：
Z = Z - 1 0000 0000 = X + ( 1111 1111 - Y + 1 ) - 1 0000 0000 = X - Y另外，还有一种方法证明：
Z = X - Y = X + 1111 1111 - Y + 1 = X - Y + 1 0000 0000，由于是8位机，是不可能出现第9位的（被舍去），即
Z = X - Y + 0000 0000 = X - Y；