cond–求矩阵的条件数

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【功能简介】求矩阵的条件数。矩阵的条件数用于衡量线性方程组的解对数据误差的敏感性,它反映出矩阵求逆及线性方程组解的精确程度。

【语法格式】


1.c=cond(X)

求矩阵X的2-范数的条件数,即X的最大奇异值与最小奇异值的比值。


2.c=cond(X,p)

求矩阵X的p-范数的条件数。p=1表示1-范数条件数,p=2表示2-范数条件数,p=’fro’表示Frobenius-范数条件数,p=inf表示无穷大范数条件数。

【实例3.54】求矩阵的条件数。

 
 
  1. >> a=[3,5,0;2,10,4;3,4,5]  
  2. a =  
  3.      3     5     0  
  4.      2    10     4  
  5.      3     4     5  
  6. >> cond(a)    %求矩阵的2-范数条件数  
  7. ans =  
  8.     5.9797  


【实例分析】对于线性方程Ax=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差。如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好。



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