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著名的帕隆多悖论:两个肯定赔钱的赌局(两个的数学期望为负数),在某种情况下,竟然能产生绝对赚钱的赌法

两个肯定赔钱的赌局(两个的数学期望为负数),在某种情况下,竟然能产生绝对赚钱的赌法.这就是著名的帕隆多悖论.

游戏A中，游戏者掷一个不均衡的硬币，在每一轮下注，并且赢的概率低于一半。

游戏B需要两个硬币，规则更复杂一些。游戏者或者掷硬币1，或者掷硬币2。掷硬币1的时候，他几乎总是会输。掷硬币2的时候，赢的概率超过一半。预先给定一个整数，比如3。当游戏者的钱数是该整数的倍数时，掷硬币1，否则掷硬币2。在这种设计下，掷硬币2的次数要比掷硬币1的多。

如果一个人玩100次游戏A或者游戏B，他所有放到赌桌上的钱都会输光。然而，如果交替玩两个游戏–两次A、两次B，交替100次–那么不会输钱。相反，会有巨大的累计收益。更令人吃惊的是，他说，即使随机选择玩游戏A和游戏B，而不是规定固定的交替次序，收益仍然会越积越多。

当然这不是悖论,这是一个条件概率问题.当然也有其他条件,如赌局B是一个马科夫链.

现在不少人尝试在金融

市场

构建这种赌局.

弄不清楚交替玩为什么会赚钱。

单独玩A或者玩B，肯定是会输光的，因为期望值是负数。

但在交替玩的情况下，除非是两个游戏负相关，才可能将整个的期望值变成正数，这个负相关的系数就值得讨论了。

但随机的情况下，我不认为会产生这样的效果。

两个期望值为负的系统，完全无关联的情况下，可以组合成正期望值的可能性为零，因为如果真的存在这样的东西，和永动机的发明没有区别。会将所有的

财富

吸入囊中。