之前笔者曾写过《初试在Python中使用PARI/GP》，简单介绍了一下在Python中调用PARI/GP的方法。PARI/GP是一个比较强大的数论库，“针对数论中的快速计算(大数分解，代数数论，椭圆曲线…)而设计”，它既可以被C/C++或Python之类的编程语言调用，而且它本身又是一种自成一体的脚本语言。而如果仅仅需要高精度的大数运算功能，那么GMP似乎更满足我们的需求。
了解C/C++的读者都会知道GMP(全称是GNU Multiple Precision Arithmetic Library，即GNU高精度算术运算库)，它是一个开源的高精度运算库，其中不但有普通的整数、实数、浮点数的高精度运算，还有随机数生成，尤其是提供了非常完备的数论中的运算接口，比如Miller-Rabin素数测试算法、大素数生成、欧几里德算法、求域中元素的逆、Jacobi符号、legendre符号等gmpy2。
gmpy2介绍
gmpy2是Python的一个扩展库，是对GMP的封装，它的前身是gmpy。经过作者的调整和封装，使得gmpy2的使用大大简化。根据笔者目前的体会，在Python中使用gmpy2，跟在C/C++中使用GMP相比，至少以下优势：1、简化的函数名：作者对GMP的大量函数名做了简化，比如素数的概率性测试，在C/C++中，命令是mpz_probab_prime_p，在gmpy2中，只需要简单的is_prime；
2、方便的运算符重载：如果在C/C++中，两个mpz整数相加，我们要用mpz_add(z_i, z_i, z_o)，在gmpy2中，我们只需要用+号即可，更一般的，将一个mpz整数与int整数相加，也只需要+号，类似的还有减、乘、除、求模、乘方等。
笔者所学还不深入，因此只能这样片面的评论了，当然，作为第三方语言的调用，gmpy2的效率总比直接在C/C++中直接调用GMP会低一些，但差别是很小的，因为gmpy2就是预先编译好的C语言库而已。具体的gmpy2教程请看：
http://gmpy2.readthedocs.org/en/latest/
基本使用
本文只做简单介绍。以下代码均在Python 3.4中运行。初始化一个大整数，只需要
这里跟C/C++是平行的，其实括号里边的参数，可以是整型，也可以是字符串。gmpy2中不仅集成了大整数mpz，还有高精度浮点数mpfr，用法跟C/C++都是平行的。下面是一些基本计算
这些运算符的重载既直观又方便，其中将数字2换成mpz类型变量也是可以的，这自然不用多说。事实上，运算a+2，就是先将2转换为mpz中的2，然后执行mpz中的加法。
与Python自身比较
Python本身支持高精度大整数运算，一般的数字比较小的范围足够了，只是并非“快速”，读者只需要分别运行以下两句代码
就能感觉到了(当然，可能读者的配置还不错，两者并没有明显差别，那么请把指数扩大十倍~笔者的笔记本配置不高，见笑了^_^)。
尝试大数分解
下面来一段自己编写的大数分解的代码：
该代码调用了gmpy2，算法则是Pollard rho方法，只是最单纯地运行，并没做任何优化。该算法在我的笔记本上分解63281217910257742583918406571 = 125778791843321 × 503115167373251
耗时84秒(获得一个因子即停止)。当然这不是什么了不起的成绩，这个数字在Mathematica和PARI/GP中都是瞬间完成的。这个脚本只是纯粹练习和测试Python对gmpy2的调用。
关于Pollard rho方法的步骤：1、给定合数$n$，以及$x_0=2,y_0=x_0^2+1$；
2、计算$p=Gcd(x_0-y_0,n)$，如果p非1，则结果为$n$的一个因子，停止；
3、如果p=1，则按照$x_{n+1}=x_n^2+1,y_{n+1}=(y_n^2+1)^2+1$，然后重复第2步。
其中，为了减少计算量，每一步$x_n ,y_n$的计算，都要作模$n$运算，以降低计算量。上述步骤只是最简单的计算部分，还没有处理各种可能出现的异常，比如出现$n|(x_n -y_n)$等；也没有对某些细节进行优化，请谨慎引用。
更详细的转载事宜请参考：《科学空间FAQ》
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苏剑林. (2014, Oct 28). 《在Python中使用GMP(gmpy2) 》[Blog post]. Retrieved from https://www.spaces.ac.cn/archives/3026