P的更新是根据施密特正交化原理，可以保证
，
的更新是根据
得到的。
因为
和
，所以
；又因为
，所以
，同理有
。
几何意义是P（t-1）与《“P（t-1）这个方向和椭圆的贯穿线的中点“到椭圆的中心点〉是共轭正交关系，P（t-1）与残差是一般的正交关系。
对上图的解释如下：
其中
表示只要i不等于k，ri乘以rk就是0，所以
；
因为
，所以
；
因为P的正交性，所以有
。