通过C语言数组解决一些简单的递推数学问题
c语言是一种十分适合解决数学问题的编程语言。其中数组对于解决递推问题有十分优秀的作用。
数组：
数组就是变量的集合，是一种指定义变量的方法。
一维数组：
定义： 类型 数组[数量]；//[]里的整数表示变量的数量
int arr[5]《=》ｉｎｔ ｎ１，ｎ２，ｎ３，ｎ４，ｎ５；
数组的变量，值也是不确定的，为了安全需要初始化。
使用：数组名[编号]；//[ ]里的整数表示的是编号
arr[0],arr[1],arr[2],arr[3],arr[4];
编号也叫下标，范围：０～数量－１；
遍历：配合循环语句，使用循环变量当做数组的编号。
初始化： 类型 数组[变量]={v0,v1,v2,v3,…};
1.如果初始化数据不够，编译器会自动补零
2.如果初始化数据过多，编译器会丢弃多余的数据并给警告。
3.对数组初始化时，数组的数量可以省略，编译器会统计初始化数据的个数然后再告诉数组。
二维数组：把变量排成一个方阵
定义：类型 数组名[行数][列数]
ｉｎｔ ａｒｒ[3][4]
使用：数组名[行编号][列编号]
编号从零开始。
a[0][0]a[0][1]
a[1][0]a[1][1]
遍历：配合双层ｆｏｒ，外层负责遍历行，内层负责遍历列。
初始化：数组名[行编号][列编号]＝｛｛v0,v1,v2｝，｛v1,v2,v3｝，｛v1,v2,v3｝｝;
以下我用几个例子表现c语言数组在数学递推问题方面的应用。
1.显示n项斐波那契数列
斐波那契数列(Fibonacci sequence)，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3，n∈N*) 。
由此可得，当设数组a[0]=0,a[1]=1时,定义a[n+1]=a[n-1]+a[n]为规则，则可解决本问题。
代码如下：
#include
int main()
{
int n;
scanf(“%d”,&n);
int a[n+1];
a[0]=0,a[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i+1]=a[i]+a[i-1];
}
for(int i=1;i<=n+1;i++)
{
printf(“%d “,a[i]);
}
}
运行结果如下：
2.显示n层杨辉三角形
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623—-1662)是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
由此规律可得，当设无关数组元素的值都为0时，杨辉三角形的a[n][n]=a[n-1][n]+a[n-1][n-1]。
则代码如下：
#include
int main()
{ int n,i,j;
scanf(“%d”,&n);
int a[n][n+1];
for(i=0;i
{
for(j=0;j
{
a[i][j]=0;
}
}
a[0][1]=1;
for(i=1;i
{
for(j=1;j<=n+1;j++)
{
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
}
}
for(i=0;i
{
for(j=1;j<=i+1;j++)
{
printf(“%d “,a[i][j]);
}
printf(“\n”);
}
}
代码运行结果如下：
