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DFT以(0, N-1)为变换空间，所以在讨论对称性时，序列的移位会移出变换区间，所以要在区间(0, N-1)上定义有限长序列的对称，同时其对称中心为n=N/2.

如果x[n]是实偶对称序列，即x[n]=x[N-n]，则X[k]为实偶对称，即X[k]=X[N-k]。

所以，比如我们取一个序列x[n]=[1,2,3,4,4,3,2,1]，长度N=8.这个序列并不是一个偶对称的序列，因为x[0]=x[8]，x[8]是不存在的。我们再写另外一个序列x[n]=[1,2,3,4,5,4,3,2]，这个序列就是一个偶对称的实序列了，因为它完全满足x[n]=x[N-n]的定义。

一个实偶序列的傅里叶变换同样是一个实偶序列。

>>> import numpy as np
>>> t=[1,2,3,4,5,4,3,2]
>>> np.fft.fft(t)
array([ 24.00000000 +0.00000000e+00j,  -6.82842712 +2.22044605e-15j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,  -1.17157288 -2.22044605e-15j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,  -1.17157288 -2.22044605e-15j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,  -6.82842712 +2.22044605e-15j])

从上面的示例可以看出，一个实偶序列的傅里叶变换同样也是一个实偶序列。