证明Stingy SAT问题为NP完全问题

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《算法概论》课后习题8.3:

STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is

NP

-complete.

要证明STINGY SAT问题是NP完全问题,可以把STINGY SAT问题转化为一个已知的NP完全问题,如SAT。

STINGY SAT和SAT的区别是,STINGY SAT规定了“satisfying assignment”中true变量的个数必须小于等于k。那么这个问题就和

变量数为k的SAT问题

是等价的,因为在析取式中,如果其中k个literal的析取为true,那么就说明整个析取式为true。这样就可以证明STINGY SAT问题是一个NP完全问题。



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