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300. 最长递增子序列

难度：中等

给你一个整数数组

nums

，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，

[3,6,2,7]

是数组

[0,3,1,6,2,2,7]

的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 
1 <= nums.length <= 2500

• 
-10^4 <= nums[i] <= 10^4


进阶：

• 你可以设计时间复杂度为
  
O(n^2)

  的解决方案吗？
• 你能将算法的时间复杂度降低到
  
O(n log(n))

  吗?

解答：

class Solution {
    //动态规划
    //时间复杂度O(N^2),空间复杂度O(N)
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int maxAns = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxAns = Math.max(maxAns, dp[i]);
        }
        return maxAns;
    }
}

class Solution {
    //贪心+二分
    //时间复杂度O(NlogN),空间复杂度O(N)
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] tails = new int[nums.length];
        int ans = 0;
        for(int num : nums){
            int i = 0, j = ans;
            while(i < j){
                int mid = (i + j) / 2;
                if(tails[mid] < num) i = mid + 1;
                else j = mid;
            }
            tails[i] = num;
            if(ans == j) ans++;
        }
        return ans;
    }
}

参考自：

作者：LeetCode-Solution

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/

来源：力扣（LeetCode）

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