N的阶乘N!中的末尾有多少个0?
问题:
N的阶乘N!中的末尾有多少个0? 例如:N = 5,N! = 120.末尾有1个0.
分析:
想到这个问题,有人可能第一反应就是先求出N!,然后再根据求出的结果,最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想,会不会溢出,等等。
其实,从”哪些数相乘可以得到10″这个角度,问题就变得比较的简单了。
(1)首先考虑,如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积,那么N!末尾就有M的0。
(2)如果将N的阶乘分解后,那么N的阶乘可以分解为:2的X次方,3的Y次方,4的0次方(2的X次方已计算),5的Z次方…..的乘积。
由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关,每一对2和5相乘就可以得到一个10。
于是M = MIN(X, Z),不难看出X大于Z,因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M = Z。
由上面的分析可以看出,只要计算出Z的值,就可以得到N!末尾0的个数
方法一:
要计算Z,最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,…,N)分解中5的指数,然后求和。
int zero(int n)
{
int num = 0;
for (int i = 5; i <= n; i += 5)
{
int j = i;
while (j % 5 == 0)
{
num++;
j /= 5;
}
}
return num;
}
方法二:
Z = N / 5 + N / (5 * 5) + N / (5 * 5 * 5)…..直到N / (5的K次方)等于0
公式中N / 5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5,N / (5 * 5)表示不大于N的数中能被25整除的数贡献一个5…….
int zero(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
num += n / 5;
n /= 5;
}
return num;
}
练习题:
hdu1124 Factorial
原文链接:
http://blog.chinaunix.net/uid-20766194-id-1850404.html