GPS从入门到放弃（一） — GPS基础原理
GPS，全称Global Positioning System，已经广泛应用于我们的日常生活中了，现在的智能手机
里都会自带GPS定位功能。这是一个美国的全球定位系统，虽然我们现在也有北斗了，但毕竟GPS搞的早，所以先从它开始研究起。
整个GPS系统分三大部分：
- 地面站
- 卫星
- 接收机
地面站负责监控。它们通过接收、测量各个卫星信号，计算卫星的运行轨道，并将卫星的运行轨道
信息发射给卫星，让卫星去转播。
卫星负责向地面发射信号，为广播形式。
接收机接收卫星信号，从卫星信号中获取卫星的运行轨道等信息，通过计算来确定自身的位置。
地面站和卫星都是由美国控制的，我们能控制的只有接收机。
定位的基本原理其实很简单，中学几何知识就够了。把接收机抽象成一个质点X，三个卫星抽象成质点X，Y，Z，如果A到X，Y，Z的距离分别为
r
x
r_{x}
r
x
，
r
y
r_{y}
r
y
，
r
z
r_{z}
r
z
，分别以X，Y，Z为圆心，以
r
x
r_{x}
r
x
，
r
y
r_{y}
r
y
，
r
z
r_{z}
r
z
为半径作3个球面，3个球面相交于两点，其中一点就是接收机所在位置（因为接收机肯定在地面附近，根据计算结果很容易排除另一点）。
那
r
x
r_{x}
r
x
，
r
y
r_{y}
r
y
，
r
z
r_{z}
r
z
这几个距离怎么知道呢？很简单，利用这个小学生都知道的公式:
-
距离
=
速
度
×
时
间
距离=速度\times时间
距
离
=
速
度
×
时
间
卫星发射信号到接收机，速度为光速是已知的，所以我们只要知道信号从卫星到接收机跑的时间有多长就可以了。这个时间长度就是接收到信号的时间减去发射信号时的时间。接收到信号的时间接收机自然是知道的，发送信号的时间可以根据信号内容算出来（以后会讲具体方法），那么时间长度就可以算出来了，于是距离可知。
这里还有一个问题，因为各种原因，接收机的时间和GPS卫星的时间通常不同步，于是在计算时间时会多一个未知数钟差，所以我们需要再多一颗卫星，4颗卫星4个方程，解出4个未知数。
至此，若用方程来表示，设接收机的位置坐标为(
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
)，卫星位置坐标分别为(
x
n
,
y
n
,
z
n
x_{n},y_{n}, z_{n}
x
n
,
y
n
,
z
n
),
n
=
1
,
2
,
3
,
4
n=1,2,3,4
n
=
1
,
2
,
3
,
4
，卫星到接收机的距离分别为
r
1
,
r
2
,
r
3
,
r
4
r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}
r
1
,
r
2
,
r
3
,
r
4
，c为光速，
δ
t
{\delta}_t
δ
t
为钟差，则有以下方程组：
{
(
x
−
x
1
)
2
+
(
y
−
y
1
)
2
+
(
z
−
z
1
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
1
(
x
−
x
2
)
2
+
(
y
−
y
2
)
2
+
(
z
−
z
2
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
2
(
x
−
x
3
)
2
+
(
y
−
y
3
)
2
+
(
z
−
z
3
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
3
(
x
−
x
4
)
2
+
(
y
−
y
4
)
2
+
(
z
−
z
4
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
4
\left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{(x-x_{1})^2 + (y-y_{1})^2 + (z-z_{1})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{1} \\ \sqrt{(x-x_{2})^2 + (y-y_{2})^2 + (z-z_{2})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{2} \\ \sqrt{(x-x_{3})^2 + (y-y_{3})^2 + (z-z_{3})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{3} \\ \sqrt{(x-x_{4})^2 + (y-y_{4})^2 + (z-z_{4})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{4} \end{array} \right.
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
(
x
−
x
1
)
2
+
(
y
−
y
1
)
2
+
(
z
−
z
1
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
1
(
x
−
x
2
)
2
+
(
y
−
y
2
)
2
+
(
z
−
z
2
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
2
(
x
−
x
3
)
2
+
(
y
−
y
3
)
2
+
(
z
−
z
3
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
3
(
x
−
x
4
)
2
+
(
y
−
y
4
)
2
+
(
z
−
z
4
)
2
+
c
⋅
δ
t
=
r
4
这就是GPS定位的基本原理。