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问题描述

问题示例

输入输出

递归定义

递归函数

用法示例：

结果展示

问题描述

设有一个背包可以放入物品的重量为s，现有n件物品，重量分别为w[0], w[1], …，w[n – 1]。

能否从这n件物品中选择若干件放入此背包使得放入的重量之和正好等于s。

如果存在一种符合上述要求的选择，则称此背包问题有解：否则，称此背包问题无解。

问题示例

s = 10，n=6, 物品重量为{ 1，8，4，3，5，2 }时

可找到下列4组解：{ 1，4，3，2 }，{ 1，4，5 }，{ 8，2 }，{ 3，5，2 }。

输入输出

用户输入重量s、n以及n件物品的重量

如果有解则输出所有的解。

如果无解，则输出背包问题无解。

递归定义

true表示有解，false表示无解

s=0                     true                                   此时问题有解

s<0或者n<1        false                                 总重量和物品件数不能为负数

s>0且n>=1         KNAP(s,w,n-1)                  所选物品不包括w[n-1]

s>0且n>=1         KNAP(s-w[n-1],n-1)          所选物品包括w[n-1]

递归函数

int pick[6] = { 0 };//记录要打印的物品的下标  
int sz = 0;//记录打印答案的个数  
int flag = 0; //标志符号：记录有没有解  

int KNAP(int s, int w[], int n)
{
	if (s == 0)
	{
		printf("{ ");
		for (int i = 0; i < sz; i++)
		{
			printf("%d ", w[pick[i]]);
		}
		printf("},");
		flag = 1;
		return 1;
	}
	else if (s < 0 || n < 1)
		return 0;
	else
	{
		KNAP(s, w, n - 1);//所选物品不包括w[n-1]
		pick[sz++] = n - 1;//记录要打印的物品的下标 
		KNAP(s - w[n - 1], w, n - 1);// 所选物品包括w[n-1]	
		sz--;
	}
	return flag;
}

用法示例：

#include<stdio.h>
int pick[6] = { 0 };//记录要打印的物品的下标  
int sz = 0;//记录打印答案的个数  
int flag = 0; //标志符号：记录有没有解  

int KNAP(int s, int w[], int n)
{
	if (s == 0)
	{
		printf("{ ");
		for (int i = 0; i < sz; i++)
		{
			printf("%d ", w[pick[i]]);
		}
		printf("},");
		flag = 1;
		return 1;
	}
	else if (s < 0 || n < 1)
		return 0;
	else
	{
		KNAP(s, w, n - 1);//所选物品不包括w[n-1]
		pick[sz++] = n - 1;
		KNAP(s - w[n - 1], w, n - 1);// 所选物品包括w[n-1]	
		sz--;
	}
	return flag;
}

int main()
{
	int s= 0;
	int n = 0;
	int w[100] = { 0 };
	printf("请输入一个背包可以放入物品的重量：\n");
	scanf_s("%d", &s);
	printf("请输入物品的个数：\n");
	scanf_s("%d", &n);
	printf("请输入物品的重量：\n");
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf_s("%d", &w[i]);
	}
	if (KNAP(s, w, n))
		printf("有解\n");
	else
		printf("背包问题\n");
	return 0;
}

结果展示