高斯滤波
首先介绍下高斯函数：
G
σ
(
x
)
=
1
2
π
σ
2
e
x
p
(
−
x
2
2
σ
2
)
G_\sigma(x)=\frac{1}{2 \pi \sigma^2}exp(-\frac{x^2}{2 \sigma^2})
G
σ
(
x
)
=
2
π
σ
2
1
e
x
p
(
−
2
σ
2
x
2
)
下面是高斯卷积核的定义：
G
B
[
I
]
p
=
∑
q
∈
S
G
σ
(
∣
∣
p
−
q
∣
∣
)
I
q
GB[I]_p=\sum_{q \in S} G_{\sigma}(||p-q||) I_q
G
B
[
I
]
p
=
q
∈
S
∑
G
σ
(
∣
∣
p
−
q
∣
∣
)
I
q
这里的p代表中心点，q代表卷积核内里p一定距离点的，下面是不同
σ
\sigma
σ
下不同卷积核下的不同滤波图。
双边滤波
双边滤波可以说是高斯滤波的一种扩展，滤波条件除了考虑欧式距离之外，还考虑了颜色强度信息。卷积核公式如下：
B
F
[
I
]
p
=
1
W
p
∑
q
∈
S
G
σ
s
(
∣
∣
p
−
q
∣
∣
)
G
σ
r
(
∣
I
p
−
I
q
∣
)
I
q
BF[I]_p = \frac {1} {W_p} \sum_{q \in S}G_{\sigma_s}(||p-q||) G_{\sigma_r}(|I_p-I_q|)I_q
B
F
[
I
]
p
=
W
p
1
q
∈
S
∑
G
σ
s
(
∣
∣
p
−
q
∣
∣
)
G
σ
r
(
∣
I
p
−
I
q
∣
)
I
q
W
P
W_P
W
P
是归一化因子，W_p保证像素的权重和为1.0:
W
p
=
∑
q
∈
S
G
σ
s
(
∣
∣
p
−
q
∣
∣
)
G
σ
r
(
∣
I
p
−
I
q
∣
∣
)
W_p=\sum_{q \in S} G_{\sigma_s}(||p-q||) G_{\sigma_r}(|I_p-I_q||)
W
p
=
q
∈
S
∑
G
σ
s
(
∣
∣
p
−
q
∣
∣
)
G
σ
r
(
∣
I
p
−
I
q
∣
∣
)
w
(
i
,
j
,
k
,
l
)
=
e
x
p
(
−
(
i
−
k
)
2
+
(
j
−
l
)
2
2
σ
d
2
−
−
∣
∣
I
(
i
,
j
)
−
I
(
k
,
l
)
∣
∣
2
2
σ
d
2
)
w(i,j,k,l)=exp(- \frac{(i-k)^2+(j-l)^2}{2 \sigma_d^2}– \frac{||I_{(i,j)}-I_{(k,l)}||^2}{2 \sigma_d^2})
w
(
i
,
j
,
k
,
l
)
=
e
x
p
(
−
2
σ
d
2
(
i
−
k
)
2
+
(
j
−
l
)
2
−
−
2
σ
d
2
∣
∣
I
(
i
,
j
)
−
I
(
k
,
l
)
∣
∣
2
)
这里i，j中心点坐标，k,j核内点的坐标。
- 综合结论
-
在图像的平坦区域，像素值变化很小，对应的像素范围域权重接近于1，此时空间域权重起主要作用，相当于进行高斯模糊；
-
在图像的边缘区域，像素值变化很大，像素范围域权重变大，从而保持了边缘的信息。