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ARIMA模型运用的流程

1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。
3. 根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4. 参数估计，检验是否具有统计意义。
5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6. 利用已通过检验的模型进行预测。
   
   
   
   自相关函数（不同数据类型定义不同）：https://zh.wikipedia.org/wiki/自相关函数。

平稳序列的定义

（在不同的时间间隔）

1. 均值是常数
2. 有恒定的方差或标准差。
3. 自协方差不应依赖于时间

为什么要求时间序列是平稳的

1. 如果时间序列是平稳的，那么在一段时间内有一个特定的行为， 那么可能在下一段时间内也有特定的行为，这样的特性有助于准确预测。
2. 预测平稳时间序列的理论和数学公式更加成熟。

如何判断时间序列是否平稳

1. 滚动统计—绘制移动平均线或移动标准差，看看它是否随时间而变化。这是一种视觉技巧。
2. ADCF测试—假设检验，零假设为时间序列是非平稳的，设定检验统计量，如果检验统计量小于临界值（实验结果发生是小概率事件），则可以拒绝零假设，认为序列是平稳的。

假设检验

1. 是依据一定的假设条件由样本推断总体的一种方法。
2. 假设检验的基本思想是小概率反证法思想，小概率思想认为小概率事件在一次试验中基本上不可能发生，在这个方法下，我们首先对总体作出一个假设，如果在原假设下，实验结果发生的概率为小概率事件，也就是小概率事件竟然发生了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从而拒绝这一假设。

如何找到ARIMA的P & Q值


我们需要借助ACF(自动相关函数)和PACF(部分自动相关函数)图。ACF和PACF图用于寻找ARIMA的P & Q值。我们需要检查，对于x轴上的哪个值，图线第一次在y轴上下降到0。

From PACF(at y=0), get P

From ACF(at y=0), get Q


指数平滑法（时间序列预测算法）

1. 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
2. 指数平滑法可分为一次指数平滑法，二次指数平滑法，三次指数平滑法。一次指数平滑法预测的时间序列为一条直线，不能反映时间序列的趋势和季节性。 二次指数平滑的预测结果是一条斜的直线，使得预测的时间序列可以包含之前数据的趋势。三次指数平滑在二次指数平滑的基础上保留了季节性的信息，使得其可以预测带有季节性的时间序列。
3. 一次指数平滑法的基本原理
   
4. 指数平滑法的应用实例
   
   https://blog.csdn.net/nieson2012/article/details/51980943
5. 指数平滑法的代码分析
   
   jupyter实验过程代码：
   
   链接: https://pan.baidu.com/s/1i6WLH6t 密码: sbnb
6. 指数平滑法的缺点：
   
   （1）对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这一点可通过调查预测法或专家预测法加以弥补。
   
   （2）长期预测的效果较差，故多用于短期预测。
7. 指数平滑法的优点：
   
   （1）对不同时间的数据的非等权处理较符合实际情况。
   
   （2）实用中仅需选择一个模型参数a 即可进行预测，简便易行。

指数衰减法


在神经网络的参数更新过程中，学习率不能太大也不能太小，太大可能会导致参数在最优值两侧来回移动，太小会大大降低优化速度，为了解决学习率的问题，TensorFlow 提供了一种灵活的学习率设置方法，即指数衰减法。x表示迭代部署，y表示学习率。