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无损连接分解

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怎么看函数是否是无损连接分解？

很多书都有步骤求解，在这我按例子来说，就不把书上的写上来了 

 1. 第一步，画表（R的属性作为列，ρ的属性作为行）
 2. 第二步，填充a（根据ρ中的元素，在表格跟ρ属性相关的一格，填充为a）
 3. 第三步，根据函数依赖，填充表格
 4. 第四步，循环第三步，直到表格的某一行被填充完整或者循环结果重复
 5. 第五步，如果有一行是满的，即关系模式的分解具有无损连接性，反之是有损连接分解

例1、关系模式R（U，V，W，X，Y，Z），函数依赖F={U→V，W→Z，Y→U，WY→X}，分解ρ={WZ，VY，WXY，UV}

第一步，画表（R的属性作为列，ρ的属性作为行）

U V W X Y Z
WZ
VY
WXY
UV

. 第二步，填充a（根据ρ中的元素，在表格跟ρ属性相关的一格，填充为a）

U V W X Y Z
WZ a a
VY a a
WXY a a a
UV a a
  • 由U→V，有U的第四行，V存在，就不用填充了
U V W X Y Z
WZ a a
VY a a
WXY a a a
UV a a

第三步，根据函数依赖，填充表格

  • 由W→Z，W占了表格第一、三行，所以填充一、三行表格Z的位置的a（如果位置上本来有a，就不用在填充一次）
U V W X Y Z
WZ a a
VY a a
WXY a a a
a
UV a a
  • 由Y→U，因为二、三行有Y，所以填充二、三行的U
U V W X Y Z
WZ a a
VY
a
 		a a
WXY
a
 		a a a a
UV a a
  • 由WY→X，WY同时存在的只有第三行，而X本身就有被填充，所以不用再填充
U V W X Y Z
WZ a a
VY a a a
WXY a a a a a
UV a a

第四步，循环第三步，直到表格的某一行被填充完整或者循环结果重复

  • 由U→V得，第二、三、四行U存在，即把二、三、四行的V填充上
U V W X Y Z
WZ a a
VY a a a
WXY a
a
 		a a a a
UV a a

第五步，如果有一行是满的，即关系模式的分解具有无损连接性，反之是有损连接分解

U V W X Y Z
WZ a a
VY a a a
WXY a a a a a a
UV a a

由第三行（WXY那一行）可知，关系模式的分解是无损连接分解

注意：记得多循环几遍第三步，为啥呢？因为有些题，直接从头到尾循环一遍，就可以看出是否是无损连接分解，但有些题得循环好几遍才能得出，所以为了安全，多循环几遍

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