第三章 地球的运动

第六节 地球的自转

301 地球自转及其证明

地球自转

地轴

地球自转的方向：逆时针方向（北半球） / 向东

法国物理学家傅科（1819-1868）

傅科摆



证明：地球按逆时针方向（向东）旋转

傅科摆偏转的方向：北半球右偏，南半球左偏

偏转的速度：与纬度的正弦成正比





dθ / dt = sinφ * 15°/h

傅科摆偏转的（角）速度与所在地的纬度的正弦成正比

302 地球自转的规律性

302-1 地轴和极移

地轴

南北两极

天轴

南北天极

南北两极在地面上的位置、南北天极在天球上的位置：都不是一成不变的

地轴在地球内部的位置、在宇宙空间的位置：都是在变化的

极移：南北两极在地面上的移动

幅度很小：一般不超过0″.5 / 15米

地轴被认为是不动的

不改变天轴在宇宙间的位置

极移的结果：引起各地纬度和经度的微小变化

302-2 地轴进动

地轴进动：地轴绕黄轴的圆锥形运动

交点退行（我国古代天文学）

① 圆锥轴线：黄轴

② 圆锥的半径：23°26′（黄赤交角）

③ 进动的方向：向西（同地球自转和公转方向相反）（退行）

④ 进动的速度：每年50.29″（周期：25800年）

地轴进动的原理：① 地球的形状 ② 黄赤交角 ③ 地球自转

① 地球：明显的扁球体 → 月球和太阳对赤道隆起产生附加的引力

② 黄赤交角、黄白交角 → 月球和太阳经常在赤道平面以外对赤道隆起施加引力

③ 地球的自转 → 合力矩的作用 → 地球产生进动

地轴进动的表现：

① 天极的周期性圆运动


北半球看起来：

中心：北黄极

半径：23°26′

方向：由东向西

每年移动：50.29″

完成一周：25800年

北极星的变迁：

② 赤道面和天赤道的系统的变化


交点退行：二分点每年在黄道上向西移动50.29″

③ 以春分点为参考点度量的回归年略短于恒星年


岁差：地轴进动 / 交点退行（中国古代）

④


赤道坐标系：恒星的赤经和赤纬都发生缓慢的持续变化

黄道坐标系：恒星的黄经发生持续变化，黄纬不变

302-3 地球自转的周期

恒星日：地球自转的真正周期

太阳和月球：① 参与天球周日运动（向西） ② 有各自的巡天运动（向东）


天体中天时刻按其赤经次序而定。

302-4 真太阳日与平太阳日

地球自转：均匀 → 恒星日长度：不变

地球公转：非均匀 → 太阳日长度：略因季节而变化

真太阳日 / 视太阳日：太阳赤经差因季节而变化 → 太阳日长度发生季节变化：每日赤经差↑，太阳日长度↑

平太阳日：真太阳日的全年平均值

每日的太阳赤经差（平均值）：59′

太阳每日赤经差的季节变化有两方面原因：

① 黄赤交角


春秋二分：

造成大约59′ – 5′ = 54′的赤经差

时间减少21秒（全年的极小值）

这一段黄道同天赤道的交角最大（23°26′）

黄经差：直角三角形的斜边，赤经差：直角三角形的邻边

冬夏二至：

造成大约59′ + 5′ = 64′的赤经差

时间增加21秒（全年的极大值）

这一段黄道同天赤道平行

黄经差：等腰梯形的上底，赤经差：等腰梯形的下底

即使太阳周年运动是均匀的，每日的黄经差不变 + 黄赤交角 → 太阳的赤经差有周年变化 → 真太阳日长度的周年变化

春秋二分的真太阳日：约23时59分39秒（最短）

冬夏二至的真太阳日：约24时0分21秒（最长）

② 地球的椭圆轨道


日地距离的变化 → 地球公转的速度不等 → 太阳每日黄经差的周年变化

近日点（1月初）：

地球公转最快

造成每日约59′ + 2′ = 61′的黄经差

赤经差增大2′

真太阳日增长8秒

全年的极大值

远日点（7月初）：

地球公转最慢

造成每日约59′ – 2′ = 57′的黄经差

赤经减少2′

真太阳日减少8秒

全年的极小值

即使不存在黄赤交角，不同的黄经差 → 每日赤经差的周年变化 → 真太阳日长度的周年变化

1月初的真太阳日：24时0分8秒（最长）

7月初的真太阳日：23时59分52秒（最短）

两个因素叠加：

① 黄赤交角（主要）：使真太阳日长度发生±21秒的变化

② 椭圆轨道：使真太阳日长度发生±8秒的变化



冬至后（12月23日）的真太阳日：24时0分29秒（最长）

秋分前（9月17日）的真太阳日：23时59分39秒（最短）

302-5 地球自转的速度

地球自转的速度：① 角速度 ② 线速度

自转的角速度：

地球各部分相同

恒星时：15°/h，或15′/min，或15″/s

平太阳时：15°2′6″/h，或15′2″.4/min，或15″.04/s

自转的线速度：

① 同一高度：纬度↑，地球自转的线速度↓；赤道上，自转速度最大

赤道海平面上自转速度：V

₀

= 465 m/s

任意纬度φ的自转速度：



② 同一纬度：高度↑，地球自转的线速度↑

地球自转速度的变化：

① 长期变化

月球和太阳对地球的潮汐作用

潮汐摩擦 → 刹车 → 速度↓ → 1年的日数↓

② 季节变化

周年变化：季风（振幅：20-25ms）

半周年变化：大气潮汐（振幅：9ms）

③ 不规则变化

地球内部和外部的物质移动和能量交换

303 地球自转的后果

303-1 不同天体的周日运动

恒星周日运动：地球自转的单纯反映

① 恒星周日运动的路线（周日圈）：各自所在的赤纬圈、南北天极：地轴在天空中的位置

② 天体的东升西落：地球自西向东自转

③ 恒星周日运动的周期（恒星日）和（角）速度：地球自转的周期和角速度

太阳、月亮：天球的周日运动 + 自身的巡天运动

太阳周年运动：① 原因：地球绕太阳公转 ② 方向：向东

月亮的巡天运动：① 原因：月亮绕转地球的运动 ② 方向：向东

太阳的周日运动周期：> 恒星周期；太阳日比恒星日长约4分，恒星中天时刻逐日提前约4分

月亮的周日运动周期：> 恒星周期；太阴日比恒星日长约54分，月亮中天时刻逐日推迟约50分

太阳周日圈的变化 → 昼夜长短、正午太阳高度的变化 → 季节的递变

303-2 不同纬度的周日运动

仰极高度 = 当地的地理纬度

恒显星 / 拱极星

恒显星区

恒显圈：半径 = 仰极距 / 天北极高度 = 所在地的地理纬度

恒隐星

恒隐星区

恒隐圈

出没星

出没星区：宽度 = 当地余纬的二倍 = 2(90° – φ)

北半球：

① 天赤道以北的恒星：升起在地平以上的时间 > 隐没在地平以下的时间

② 天赤道以南的恒星：升起在地平以上的时间 < 隐没在地平以下的时间

周日圈与地平的交角 = 所在地的余纬 = 90° – φ

赤纬↑，恒星升起在地平上的时间↑

唯天赤道总是被地平圈等分

同一天体有不同的时角

在同一瞬间，同一天体的时角差 = 二地的经度差

303-3 水平运动的偏转

水平运动的偏转：北半球右偏，南半球左偏

科里奥利力 / 科氏力 / 地转偏向力（地理、气象学上）

影响：

① 大气环流

气压带和风带（行星风系）的形成

气旋、反气旋和台风（热带气旋）的发生和发展

洋流的分布

② （北半球）河流：对右岸的冲刷 > 对左岸的冲刷 → 右岸通常陡峻，左岸通常平缓 → 河流一般从右面绕过障碍

③ 工程技术方面

（北半球）机车：右轮磨损 > 左轮磨损

发射远射程炮弹、火箭

地转偏向力：一种视力，只能改变物体运动的方向，不能改变其速率

F = 2 V ω m sinφ

V：水平运动速度、ω：地球自转角速度、m：物体质量、ω sinφ：傅科摆偏转速度

纬度↑，地转偏向力↑

运动速度↑，地转偏向力↑

第七节 地球的公转

304 地球公转及其证明

地球公转：地球对太阳的绕转

方向：逆时针方向（在北极看来） / 向东 → 地球向东公转

地球公转所环绕的：日地共同质心

日地共同质心与太阳中心之间的距离：约450km（日地距离的1/333400）

太阳质量：地球质量的333400倍

太阳半径：70万km

日地共同质心：十分接近太阳中心

地球公转的物理证据：

① 恒星周年视差

② 光行差

③ 多普勒效应

304-1 恒星周年视差

视差

视差位移

周年视差

视差位移的路线：封闭曲线

① 在南北黄极：与地球轨道相同（近似圆形）

② 在黄道上：一段直线

③ 在其他黄纬：椭圆 → 周年视差椭圆：愈近黄极，扁率愈小；愈近黄道，扁率愈大

恒星周年视差 / 恒星年视差：① 天球上的一段弧（视差椭圆的半长轴） ② 地球轨道半径对于恒星所张的一个角



恒星周年视差（π）的正弦：sinπ = a / D

D：恒星距离（日星连线，斜边）、a：地球轨道半径（对边）

∵ π角度很小

∴ sinπ = π

∴ π = a / D

π以角秒表示，并记作π″：π″ = 206265 a / D

若恒星的周年视差为1秒（π″ = 1），则D = 206265 a

1秒差距 / 1 PC：周年视差为1″的恒星的距离

优点：把恒星的距离同它的年视差直接联系起来

恒星距离的秒差距数与其周年视差的角秒值互为倒数：

D：以秒差距为单位

秒差距：用来表示恒星距离的最方便的单位，比光年应用得更广泛

德国的白塞耳（1784-1848）

英国的亨德逊（1798-1844）

俄国的斯特鲁维（1793-1864）

304-2 光行差

地球连同观测者以v = 30 km/s的速度沿轨道运动

星光速度V = 300000 km/s

tgθ = v / V = 30 / 300000 = 0.0001

θ = 20.47″（光行差常数：与恒星的距离无关）

光行差位移 → 恒星的视位置总是偏向真位置的前方（用地球公转的方向表示）

光行差轨道：

① 在南北黄极：半径为20″的圆（与地球轨道形状相同）

② 在黄道上：长度为20″



×

\times






×





2的一段直线

③ 在其他黄纬：半长轴为20″的椭圆

英国学者布拉德雷（1692-1762）

比较：



① 年视差图：恒星的视位置沿轨道半径方向，偏离其平均位置

② 光行差图：恒星的视位置沿轨道的切线方向，偏离其真位置

多普勒效应：地球公转 → 恒星谱线以一年为周期，交互发生紫移和红移

305 地球公转的规律性

305-1 地球轨道

地球轨道：

半长轴（a）：149 600 000 km

半短轴（b）：149 580 000 km

半焦距（c）：2 500 000 km

周长（l）：940 000 000 km

偏心率（e = c / a）：0.016 或 1/60

扁率（f = (a – b) / a）：1/7000

地球轨道形状虽是椭圆，却十分接近正圆。

近日点：1月初

远日点：7月初

地球经过近日点的周期（近点年）比回归年长25分7秒 → 地球经过近日点和远日点的日期：每57年推迟1日

近日点距太阳：约147 100 000 km

远日点距太阳：约152 100 000 km

天文单位：149 600 000 km（轨道的半长轴）

中距点（地球轨道短轴的两端）：4月初和10月初

305-2 黄赤交角

黄赤交角：① 赤道面与轨道面的交角 ② 黄道与天赤道的交角（地心天球上）

二分点：白羊宫第一点 / 春分点、天秤宫第一点 / 秋分点

二至点：巨蟹宫第一点 / 夏至点、摩羯宫第一点 / 冬至点

黄赤大距：二至点距天赤道23°26′

黄赤交角在天球上的表现：南北天极对于南北黄极的偏离

黄赤交角：

① 地轴进动的成因之一

② 视太阳日长度周年变化的主要原因

③ 地球上四季变化和五带区分的根本原因

305-3 地球公转的周期

恒星年：地球公转的真正周期

地轴的进动 → 春分点沿黄道西移 → 回归年 < 恒星年

岁差：春分点每年西移50″ → 恒星年 – 回归年 = 0.0142日 / 20分24秒

近日点每年东移11″ → 近点年 > 恒星年 → 近点年 – 恒星年 = 4分43秒

黄白交点每年西移约20° → 交点年 < 恒星年 → 恒星年 – 交点年 = 18日15时16分17秒

305-4 地球公转的速度

地球公转的平均角速度：每日0.99° / 每日约59′

地球公转的平均线速度：每秒29.78km / 每秒约30km

日地距离的变化：

① 地球离太阳近：受太阳引力大，公转的角速度和线速度都变大

② 地球离太阳远：受太阳引力小，公转的角速度和线速度都变小

① 近日点（1月初）：公转速度最快（角速度：每日61′10″、线速度：每秒30.3km）

② 远日点（7月初）：公转速度最慢（角速度：每日57′10″、线速度：每秒29.3km）

306 地球公转的后果

① 恒星视位置的改变：恒星周年视差

② 太阳视位置的变化：太阳周年运动

③ 行星和月亮：相对于太阳的会合运动

306-1 恒星周年视差

参见304-1

306-2 太阳周年运动

太阳的周年运动：恒星周年视差的一种特例（年视差椭圆 → 黄道）

二十四节气：每气合黄经15°

太阳周年运动速度的变化 → 每气的时间长短不齐

平均每气：15.2184日

二分二至：春分、秋分、冬至、夏至

二分点和二至点：春分点、秋分点、冬至点、夏至点

十二宫：每宫跨黄经30°

黄道十二座

306-3 行星同太阳的会合运动

行星合日 / 合：行星黄经 = 太阳黄经（二者处于地球的同一侧）

会合周期：取决于行星公转周期 + 地球公转周期 / 太阳周年运动周期

P：行星的公转周期、E：地球的公转周期、S：行星的会合周期

地内行星：1 / S = 1 / P – 1 / E

地外行星：1 / S = 1 / E – 1 / P

两天体的公转周期相差愈大，它们的会合周期愈短。

① 地内行星


大距（最大的距角）：东大距、西大距

金星的大距：45°-48°

① 启明星：位于太阳西侧，黎明前升起在东方

② 长庚星：位于太阳东侧，在黄昏时耀辉于西天，继日而入

水星的大距：18°-28°

肉眼很难观测到

合日：下合（距地球最近）、上合（离地球最远）

② 地外行星


黄经差：0°-360°

合日：离地球最远

冲日：距地球最近

方照（距角为90°）：东方照、西方照

地内行星会合运动表现：上合 → 东大距 → 下合 → 西大距 → 上合

地外行星会合运动表现：合 → 西方照 → 冲 → 东方照 → 合

顺行：自西向东

逆行：自东向西

留：停滞不动

行星的会合运动：顺序 → 留 → 逆行 → 留 → 顺行 的依次循环

发生逆行：

① 地球赶上和超越地外行星（冲日前后）

② 地球被地内行星赶上和超过（下合前后）

行星的留、逆行现象，可以通过GeoGebra模拟演示。


① 地内行星（水星、金星）


S：太阳

E：地球

P：行星

A：行星的投影


行星在下合前后发生留、逆行现象。





② 地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星）


S：太阳

E：地球

P：行星

A：行星的投影


行星在冲日前后发生留、逆行现象。

306-4 月球同太阳的会合运动

月球和太阳的黄经差：0°-360°

月球相对于太阳的运动：方向向东

月球没有逆行：地球是月球绕转的中心天体

月球的会合运动：在天球上自西向东赶超太阳

表现：朔 → 上弦 → 望 → 下弦 → 朔 的依次出现和反复循环

周期：朔望月

朔望月平均长度：29.5306日（比恒星月长约2.2日）