描述

对于一个字符串（仅包含小写英文字母），请设计一个高效算法，计算其中最长回文子串的长度。

给定字符串

A

以及它的长度

n

，请返回最长回文子串的长度。

示例

输入：

"abcab",5

返回值：

1

输入：

"abbba",5

返回值：

5

答案

5. 最长回文子串-JavaScript – 精灵W的博客 – 博客园

动态规划：

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。

例如对于示例1中的字符串 “babad”，若已知 “bab” 为回文串，则去掉首尾字母 “b” 之后，“a”仍然是回文串。若在回文串“bab”首尾加上同一个字符“c”,即“cbabc”, 仍然是回文串。因此，可以用动态规划来解答。

特殊情况：

• case 1：”a” 为回文串；
• case 2: “aa” 为回文串；

其余情况都可以用一个状态转移来表示：

dp(i,j)=(Si​==Sj​) ^ dp(i+1,j−1)
其中，dp[i][j] 表示 s[i][j] 是否为回文串

注意：i必须递减，j必须递增，因为判断dp[i][j]的前提是知道dp[i+1][j-1]

所以求i必须知道i+1，i递减；求j必须知道j-1，j递增

且j>=i

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function(s) {
    if(s.length == 0) return '';
    let res = s[0];
    const dp = [];
    // 从后向前判断回文串，逐步延申字符串
    for(let i = s.length - 1; i >= 0; i--){
        dp[i] = [];
        for(let j = i; j < s.length; j++){
            // case1: a
            if(j - i === 0) dp[i][j] = true;
            // case2: aa
            else if(j - i == 1 && s[j] === s[i]) dp[i][j] = true;
            // state transition
            else if(s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) dp[i][j] =true;

            // update res
            if(dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) res = s.slice(i, j + 1);
        }
    }
    return res;
};